[发明专利]一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法

说明书

本发明提供一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法，涉及自动控制技术领域。本发明包括以下步骤：步骤1：通过带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶严反馈混沌系统和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；步骤2：设计非奇异快速终端滑模面和自适应指数趋近律；步骤3：设计自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界进行估计，设计非奇异快速终端滑模控制器对二阶严反馈混沌进行轨迹跟踪控制，形成闭环系统，实现二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制，通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统稳定性进行证明。本发明在建模不确定和外部干扰信号的情况下，非奇异快速终端滑模控制器实现不同初始状态二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制，并具有很好的鲁棒性。

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法。

背景技术

混沌是连接确定性运动和随机性运动的纽带，广泛存在于自然界和人类社会中。二阶严反馈混沌只需要单一控制输入就能实现轨迹跟踪控制，在保密通信方面具有广泛的应用前景。由于存在建模不确定和外部干扰信号，对于不同初始状态二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制非常困难。

滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。为了实现有限时间收敛的特点，提出了终端滑模控制器。由于终端滑模控制器在接近平衡状态时，收敛速度比较慢，有些学者提出了快速终端滑模控制器。快速终端滑模控制器具有比终端滑模控制器更快的收敛速度，但是存在奇异问题。为了克服奇异问题，又提出了非奇异快速终端滑模控制器。非奇异快速终端滑模控制器具有收敛速度快，较强的鲁棒性，能够在有限时间内收敛等优点。将非奇异快速终端滑模控制器用于二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制，还未见相关报道。在非奇异快速终端滑模控制器的设计中，通常采用指数趋近律。在指数趋近律中，参数是固定不变的，不具有自适应调整功能。混沌系统中建模不确定和外部干扰信号的上界是未知的，控制器的设计非常困难。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法，在非奇异快速终端滑模控制器的设计中，提出了自适应指数趋近律，能够根据轨迹跟踪误差进行自动调整，能够加快收敛的速度。对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种二阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪方法；包括以下步骤：

步骤1：根据带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶严反馈混沌系统和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；

所述二阶严反馈混沌系统，状态方程如下

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f(x,t)为连续函数，t为时间；带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，△f(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入；建模不确定△f(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即

|△f(x)|+|d(t)|≤d₁ (3)

其中，d₁为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d₁0。d₁为未知参数，采用自适应率进行估计。

对于受控二阶严反馈混沌系统，状态变量x₁的期望轨迹为x_d，状态变量x₂的期望轨迹为期望轨迹x_d有二阶导数，二阶严反馈混沌系统和期望轨迹的轨迹跟踪误差为e₁＝x₁-x_d，根据公式(2)和期望轨迹建立轨迹跟踪误差系统为