[发明专利]一种二阶严反馈混沌投影同步方法

权利要求书

1.一种二阶严反馈混沌投影同步方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；

驱动系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f_x(x,t)为连续函数，t为时间，以式(1)作为驱动系统；

响应系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，y₁和y₂为系统的状态变量，y＝[y₁,y₂]^T，f_y(y,t)为连续函数，t为时间，带有建模不确定和外部干扰信号的受控响应系统，状态方程如下

其中，Δf(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入，以式(3)作为受控响应系统，当f_x(x,t)和f_y(y,t)具有相同结构时，驱动系统和受控响应系统为同构混沌，当f_x(x,t)和f_y(y,t)具有不同结构时，驱动系统和受控响应系统为异构混沌；

建模不确定Δf(y)和外部干扰信号d(t)均有界，即

|Δf(y)|+|d(t)|≤d₁ (4)

其中，d₁为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d₁≥0，d₁为未知参数，采用自适应率进行估计；

驱动系统和受控响应系统的投影同步误差为e_i＝y_i-kx_i，其中i＝1,2，k为比例常数，且k≠0，根据驱动系统式(1)和受控响应系统式(3)，建立投影同步误差系统如下

其中，g(x,y,t)＝f_y(y,t)-kf_x(x,t)，e₁和e₂为投影同步误差系统状态变量；

步骤2：设计非奇异快速终端滑模面和自适应指数趋近律；

所述非奇异快速终端滑模面为

其中，α，β，r₁和r₂为常数，且α＞0，β＞0，1＜r₂＜2，r₁＞r₂；

所述自适应指数趋近律设计为

其中，λ为参数，λ₀为常数，且λ₀≥0，为未知参数d₁的估计值，通过自适应率得到，参数λ根据投影同步误差的大小进行自适应调整，随着投影同步误差的减小，参数λ趋近于λ₀；

步骤3：根据投影同步误差公式(5)、非奇异快速终端滑模面公式(6)、自适应指数趋近律公式(7)设计自适应率和非奇异快速终端滑模控制器，非奇异快速终端滑模控制器对投影同步误差系统进行控制，形成闭环系统，实现驱动系统和受控响应系统的投影同步，并通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明；

所述根据公式(5)、公式(6)、公式(7)设计非奇异快速终端滑模控制器为：

所述未知参数d₁的自适应率为

其中，μ为常数，且μ＞0，d₀为的初始值，且d₀＞0；

采用饱和函数sat(s)代替sgn(s)，削弱在公式(8)的控制器中由于存在sgn(s)使控制器不连续而出现的抖振现象；最终所述非奇异快速终端滑模控制器为：

其中，饱和函数sat(s)的表达式为其中，δ为常数，且δ＞0。

2.根据权利要求1所述的一种二阶严反馈混沌投影同步方法，其特征在于：所述步骤3中通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，其中，Lyapunov函数为：

其中，s是公式(6)中定义的非奇异快速终端滑模面，μ为常数，且μ＞0，为通过自适应率得到的未知参数d₁的估计值。