[发明专利]一种二阶严反馈混沌投影同步方法

说明书

本发明提供一种二阶严反馈混沌投影同步方法，涉及自动控制技术领域。本发明包括步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；步骤2：设计非奇异快速终端滑模面和和自适应指数趋近律；步骤3：设计自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界进行估计，设计非奇异快速终端滑模控制器对二阶严反馈混沌进行投影同步控制，形成闭环系统，实现驱动系统和受控响应系统的投影同步，通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统稳定性进行证明。本发明是在非奇异快速终端滑模控制器的设计中，提出了自适应指数趋近律，根据投影同步误差进行自动调整，能够加快收敛的速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种二阶严反馈混沌投影同步方法。

背景技术

混沌是连接确定性运动和随机性运动的纽带，广泛存在于自然界和人类社会中。自从Mainieri和Rehacek提出投影同步的概念，统一了不同类型的混沌同步现象。二阶严反馈混沌只需要单一控制输入就能实现投影同步，在保密通信方面具有广泛的应用前景。由于存在建模不确定和外部干扰信号，对于不同初始状态二阶严反馈混沌系统的投影同步非常困难。

滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。为了实现有限时间收敛的特点，提出了终端滑模控制器。由于终端滑模控制器在接近平衡状态时，收敛速度比较慢，有些学者提出了快速终端滑模控制器。快速终端滑模控制器具有比终端滑模控制器更快的收敛速度，但是存在奇异问题。为了克服奇异问题，又提出了非奇异快速终端滑模控制器。非奇异快速终端滑模控制器具有收敛速度快，较强的鲁棒性，能够在有限时间内收敛等优点。在非奇异快速终端滑模控制器的设计中，通常采用指数趋近律。在指数趋近律中，参数是固定不变的，不能进行自适应调整。混沌系统中建模不确定和外部干扰信号的上界是未知的，控制器的设计非常困难。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种二阶严反馈混沌投影同步方法，本方法能够进行驱动系统和受控响应系统的投影同步，投影同步的速度快，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种二阶严反馈混沌投影同步方法，包括以下步骤：

步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；

驱动系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f_x(x,t)为连续函数，t为时间，以式(1)作为驱动系统；

响应系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

其中，y₁和y₂为系统的状态变量，y＝[y₁,y₂]^T，f_y(y,t)为连续函数，t为时间，带有建模不确定和外部干扰信号的受控响应系统，状态方程如下

其中，△f(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入，以式(3)作为受控响应系统，当f_x(x,t)和f_y(y,t)具有相同结构时，驱动系统和受控响应系统为同构混沌，当f_x(x,t)和f_y(y,t)具有不同结构时，驱动系统和受控响应系统为异构混沌；

建模不确定△f(y)和外部干扰信号d(t)均有界，即