[发明专利]基于双曲面壳单元模型的数值载荷齿面接触分析方法

权利要求书

1.一种基于双曲面壳单元模型的数值载荷齿面接触分析方法，包括以下步骤：

i)齿面弯曲特性分析

从几何层面分析其基本的结构特性；

ii)精确的有限元建模

ii.1)建立双曲面壳单元模型；

ii.2)建立双曲面壳单元方程；

ii.3)确定双曲面壳单元模型的基本几何定义和边界约束条件；

iii)齿面啮合刚度和接触柔性的确定

利用基于壳理论的Rayleigh-Ritz法来确定螺旋锥齿轮啮合刚度和接触柔性；

iiii)数值载荷齿面接触分析的精确计算

iiii.1)确定齿面接触点的精确匹配策略；

iiii.2)确定变形协调条件

通过齿面接触点精确匹配策略得到的最终齿面接触对，可标记为M₁^K-M₂^K，而它们之间的初始距离假定为D_K，它们之间的弹性变形量ω_K(1)和ω_K(2)；它们在载荷变形情况下的相对距离为Θ；则在接触点位置，有如下的变形协调关系存在

ω_K(1)+ω_K(1)+D_K-Θ≥0 (K＝1,2,…,N) (29)

式中，“＝”表示已经接触；而“＞”表示尚未接触，其中ω_K(1)和ω_K(2)和前文所求的接触单元柔性C_Kj有关，可得

式中F_K表示目标匹配接触对M₁^K-M₂^K的接触；

iiii.3)确定受力平衡条件

作用于接触区所有接触点的力之和F_K(K＝1,2,…,N)需要等于所有外部载荷，则存在以下受力平衡关系

{e}^T{F}＝P (32)

方程(32)和(29)是用来判定齿面是否接触的约束条件； 两个齿面的弹性接触问题可以看成如何实现接触力F_K(K＝1,2,…,N)在一致接触柔性、外部载荷和变性相对距离的情况下，同时满足变形协调条件和受力平衡条件；

iiii.4)确定求解数值载荷齿面接触分析问题的线性规划方法；

由于方程(29)是一个大于或等于0的不等式约束，引入松弛变量Y，则可以变成等式约束，为

[C]{F}+{D}-Θ{e}-[I]{Y}＝{0} (33)

式中，

{Y}＝{Y₁,Y₂,…,Y_K,…,Y_N}^T

联立方程(32)和(33)，共得到N+1个标量方程；要求解未知参数(F，D，Y)，F_K≥0，Θ≥0，Y_K≥0，并要求满足接触条件(29)，即存在如下条件

Y_K＝0,F_K≥0；Y_K＝0,F_K≥0 (34)

利用改进单纯形法来求解满足接触条件(29)的方程(32)和(33)，则该齿面弹性接触问题的目标函数表示为一般线性规划：

式中，对于N+1个标量方程需要人为引入一系列非负的变量参数Z＝[Z₁，Z₂，…，Z_N，Z_N+1]，使得等式约束两边的常数项都为非负值；

考虑接触条件(29)，采用改进单纯形法，假定目标函数(34)中Z₀＝-Z_N+2，有

将上式作为一个约束条件，Z_N+2作为固定的基变量，用分离系数法将目标函数(34)写为单纯形表；在横线下面的每一行代表一个约束条件，共有N+2个，竖线右边为原等约束条件(34)的右边常数项；将第N+2行减去前N+1行的和，并表示在第N+2行中，得到变换后的标准形式；

iiii.5)确定数值载荷齿面接触分析评价项：

首先，通过基于双曲面壳模型和Rayleigh-Ritz法确定齿面接触柔性系数C_P,G；

然后，利用改进单纯形法的线性规划方法，求解齿面载荷分配和载荷传动误差及其最大载荷传动误差LTE_MAX；

其次，根据载荷分配设置载荷边界条件，求解最大齿面接触应力CP_MAX；

最后，根据啮合周期内的接触应力发生的时间历程计算出齿面重合度ε_γ。