[发明专利]基于最优条件重要抽样法的结构失效概率的求解方法

说明书

本发明提供一种基于最优条件重要抽样法的结构失效概率的求解方法，将每一输入变量的分布区间划分为连续但不相交的子区间，对每一个输入变量的失效概率δ_i进行估计，选择使δ_i达到最大值的输入变量作为条件变量；在已知条件变量条件下，分别估计失效概率估计值的方差和失效概率最优估计值的方差判断是否显著小于若否，以的结果作为最终估计值；若是，则调整输入变量分布区间的划分，重新估计和以此迭代，直至不显著小于本发明能够在保证计算精度的前提下提高求解结构失效概率的效率，降低计算的代价，且具有良好的适用性，能广泛应用于工程中各类可靠性问题的计算中。

技术领域

本发明涉及结构可靠性分析与优化设计技术领域，具体而言，涉及一种基于最优条件重要抽样法的结构失效概率的求解方法。

背景技术

结构可靠性表征的是结构在规定的条件下完成规定功能的能力。结构可靠性分析中的一个关键的问题是求解结构的失效概率P(F)，其本质是求解所有随机输入变量的联合概率密度函数在失效域{X:G(X)≤0}内的高维积分问题，可以将其表示为

P_f＝Prob[G(X)≤0]＝∫_G(X)≤0f(X)dX (1)

其中，X＝(X₁,…,X_d)为d维随机输入变量，f(X)表示输入随机变量的联合概率密度函数，G(X)表示结构的功能函数，F＝{X:G(X)≤0}表示结构失效。

经过众多学者几十年的研究，已经发展出许多非常成熟的方法用于求解结构的失效概率，它们能够满足不同类型的工程需求。但传统的求解方法计算效率低，计算代价大，在应用的过程中也存在许多的限制条件。例如，应用重要抽样法估计结构的失效概率时，需要对失效域的信息有所了解，以便能够合理地选择重要抽样密度函数，并且重要抽样法对于高维情况下失效概率的估计也会遇到困难。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于最优条件重要抽样法的结构失效概率的求解方法，解决现有结构失效概率求解方法的计算代价高、效率低的问题。

根据本发明的一个方面，提供一种结构失效概率的求解方法，包括：

将与结构失效相关联的变量作为分析样本，每一种变量作为一个输入变量，根据抽样密度函数h_X(x)抽取N_CIS个样本，把每一输入变量的分布区间划分为m个连续但不相交的子区间A_k(k＝1,2,…m)；

采用重要抽样法对每一个输入变量的δ_i进行估计，对所有δ_i估计值进行比较，选择使δ_i估计值达到最大值的输入变量作为条件变量；δ_i的估计值为：

在已知条件变量和对应的区间数m和A_k的条件下，分别估计失效概率估计值的方差和失效概率最优估计值的方差比较和判断是否显著小于若否，则以的结果作为最终估计值；若是，则调整输入变量的分布区间划分，重新估计失效概率和以此迭代，直至不显著小于

在本发明的一种示例性实施例中，所述失效概率估计值的方差根据下式计算：

其中，N_k为子区间对应的样本数。

在本发明的一种示例性实施例中，所述失效概率最优估计值的方差根据下式计算：