[发明专利]基于有限元区域分解的改进SSORPCG并行求解边坡应力场的方法

权利要求书

1.基于有限元区域分解的改进SSORPCG并行求解边坡应力场的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立边坡求解模型，对该模型进行有限元离散，得到模型的结构信息，包括单元总数、单元信息和结点信息；

(2)模型区域分解：根据进程数目P和处理器的拓扑结构，利用区域分解法对模型进行划分，得到P个子区域和每个子区域相对应的数据文件；

利用区域分解法对模型进行划分是在串行下完成的，具体过程包括：

(21)单元分区和结点分区：将整体有限元模型进行人为手动或者调用metis函数库将单元分成P个区域，根据单元的分区确定单元结点所属分区，将属于多个分区的结点指定只属于一个分区；

(22)确定交界面单元和in点、out点：根据单元分区和单元结点所属分区，如果单元的全部点属于某个分区，则该单元才属于该分区，属于多个分区的单元就是交界面单元；交界面单元的内边界点为out点，其外边界点为in点；对于两个相邻分区，交界面公共点互为in点和out点；in点是没有自由度的；

(23)对单元和结点重新编号：将各分区单元和结点在该区域内进行重新编号，使得局部编号与整体编号具有相应的映射关系；

(24)分配边界和荷载信息：整体模型的边界条件、约束条件和受力情况根据分区分配到各个分区中，保证每个点在局部编号下的边界条件、约束条件和受力情况与整体编号相同，分别写入到各个分区文件中；

(3)初始化消息传递接口MPI，确定进程的总数目，使得子区域与进程号一一对应，分别分配到P个进程中，在各个进程中形成各分区内的单元刚度矩阵K'和等效结点荷载列阵R'，从而在每个区域内形成平衡方程模块，该平衡方程模块通过组装各分区内的单元刚度矩阵K'和等效结点荷载列阵R'形成各分区内的平衡方程K'x＝R'，其中x为结点位移；

(4)调用改进的SSORPCG求解器并行求解各个结点的位移x，进而求解各个结点的应力；所述改进的SSORPCG求解器是将SSORPCG求解过程并行化；

对于改进的SSORPCG求解器，在初始迭代计算时除了需要通过消息传递接口MPI广播传递计算的初值外，还需要各个分区在交界面单元处通过相互传递计算值，多次迭代后计算出各个分区的结点位移；

利用改进的SSORPCG求解器并行求解形如Ax＝b方程的具体过程如下，其中A为分区系数矩阵，b为常数向量，x为解向量，A＝L+D+L^T，D为A的对角阵，L＝L′+L_c，L_c为耦合部分，L′为分区系数矩阵的严格下三角，W＝D/ω+L′，V＝(2-ω)D/ω，ω为松弛因子且0＜ω＜2，ε为给定的迭代精度：

(41)给定初值：x⁰，g⁰＝Ax⁰-b，y⁰＝W^-1g⁰；

(42)进行第k次迭代，从k＝0开始：

δ_k＝(y^k,Vy^k)

β₀＝0，当k＞0时，β_k＝δ_k/δ_k-1

z^k＝-Vy^k+β_kz^k-1，

d^k＝W^-Tz^k，

s^k＝W^-1u^k，

t^k＝(d^k,z^k+u^k)，

τ_k＝δ_k/t_k，

x^k+1＝x^k+τ_kd^k

将每次迭代的δ_k和t^k进行规约求和，并广播到各个处理器中，保证整体迭代的精度，其中各变量的上标或下标k表示该变量的第k次迭代值，上标T表示转置；

(43)若δ_k＜ε，则结束迭代，转入步骤(44)，否则令y^k+1＝y^k+τ_k(d^k+s^k)，k＝k+1，返回步骤(42)；

(44)输出x^k+1；

(5)合并P个子区域的计算结果，得到整体模型的计算结果。

2.根据权利要求1所述基于有限元区域分解的改进SSORPCG并行求解边坡应力场的方法，其特征在于，在步骤(3)中，所述单元刚度矩阵K'是根据各分区内单元形状以及插值函数形成的；所述等效结点荷载列阵R'是考虑各分区内结构所受不同形式的荷载，将荷载分配到各个结点上而形成的。