[发明专利]基于有限元区域分解的改进SSORPCG并行求解边坡应力场的方法

说明书

本发明公开了基于有限元区域分解的改进SSORPCG并行求解边坡应力场的方法，步骤为：建立边坡求解模型，进行有限元离散，得到模型结构信息；根据进程数目P和处理器的拓扑结构，利用区域分解法对模型进行划分，得到P个子区域和每个子区域相对应的数据文件；初始化消息传递接口MPI，确定进程的总数目，使得子区域与进程号一一对应，分别分配到P个进程中，在各个进程中形成各分区内的单元刚度矩阵和等效结点荷载列阵，在每个区域内形成平衡方程模块；调用改进的SSORPCG求解器并行求解各个结点的位移，进而求解各个结点的应力；合并P个子区域的计算结果，得到整体模型的计算结果。本发明通过有限元法和改进的SSORPCG并行方法提高了求解边坡应力场的计算效率。

技术领域

本发明属于有限元工程数值模拟计算领域，特别涉及了基于有限元区域分解的改进SSORPCG并行求解边坡应力场的方法。

背景技术

近年来，计算机正在以惊人的速度不断发展进步，在计算性能方面取得了长足的进步和卓越的成果。但是随着计算规模的提升和计算精度的提高，尤其是在水利工程这样数据密集和计算密集的应用领域，利用有限元分析的方式越来越频繁，普通计算机在性能上已经不能满足这些领域的需求，寻找效率高的并行算法成为当前计算不可缺少的方式之一。

在有限元数值模拟分析中，并行技术一般采用物理区域分割并行方法，计算网格和计算区域分解是实现粗粒度并行的最有效直接的任务分配方式。区域分解方法最大特点是适用于构造并行算法，逐步推广到各个计算领域，已经成为并行计算中常见的方法之一，在有限元分析领域发挥着重要作用。

采用对称逐步超松弛预处理共轭梯度(SSORPCG)求解有限元方程组可以有效提高计算效率。经过对现有技术文献的检索发现：林绍忠在河海大学学报，1998(03):114-117上发表文章“用预处理共轭梯度法求解有限元方程组及程序设计”，该文提出了改进的SSORPCG迭代方法，节省了计算量和提高了计算效率。韩林等人在河海大学学报(自然科学版)，2010(03):278-283上发表文章“应用改进算法的对称逐步超松弛预处理共轭梯度法进行大体积混凝土仿真计算”和杨春雨等人在水电能源科学，2014(09):90-93上发表文章“改进的SSOR-PCG快速求解法在高面板堆石坝求解效率和节约内存中的实践”针对不同工程问题提出了不同的改进SSORPCG的求解方法，但这些改进的方法并不适合并行求解。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供基于有限元区域分解的改进SSORPCG并行求解边坡应力场的方法，采用有限元法和改进的SSORPCG并行方法求解边坡应力场，提高计算效率。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

基于有限元区域分解的改进SSORPCG并行求解边坡应力场的方法，包括以下步骤：

(1)建立边坡求解模型，对该模型进行有限元离散，得到模型的结构信息，包括单元总数、单元信息和结点信息；

(2)模型区域分解：根据进程数目P和处理器的拓扑结构，利用区域分解法对模型进行划分，得到P个子区域和每个子区域相对应的数据文件；

(3)初始化消息传递接口MPI，确定进程的总数目，使得子区域与进程号一一对应，分别分配到P个进程中，在各个进程中形成各分区内的单元刚度矩阵K'和等效结点荷载列阵R'，从而在每个区域内形成平衡方程模块，该平衡方程模块通过组装各分区内的单元刚度矩阵K'和等效结点荷载列阵R'形成各分区内的平衡方程K'x＝R'，其中x为结点位移；

(4)调用改进的SSORPCG求解器并行求解各个结点的位移x，进而求解各个结点的应力；所述改进的SSORPCG求解器是将SSORPCG求解过程并行化；

(5)合并P个子区域的计算结果，得到整体模型的计算结果。