[发明专利]一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法

权利要求书

1.一种基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

S10、对三维图形目标体进行扫描从而获得目标体表面附近数据点，得到这些数据点的坐标信息；

S20、获取目标体表面部分点的实际坐标信息，并输入Helmholtz方程通解，为这些表面已知点的实际坐标信息赋予一个无量纲值u，作为方程求解的边界条件，包括以下步骤：

S21、将获取的已知部分点的实际坐标信息输入Helmholtz方程通解，形成插值矩阵A，其中，Helmholtz方程表达式为：(Δ+λ²)u＝0，其中为拉普拉斯算子，x,y为数据点的空间坐标，λ为任意非零常数；Helmholtz方程通解表达式为：其中r为数据点之间的欧氏距离；

S22、给已知数据点赋予一个无量纲值u＝1，作为方程求解的边界条件b；

S30、将步骤S10中获取的所有数据点坐标信息导入径向基函数插值公式，并通过步骤S20中边界上已知的每个节点形成的场函数求得该方程插值系数，从而计算出已知部分点以外所有数据点的无量纲值

S40、以步骤S20中的已知点无量纲值u为分类标准，筛选出的数据点为三维体表面点，从而达到表面重构的目的。

2.根据权利要求1所述的基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法，其特征在于，步骤S10中通过三维非接触式测量技术对三维图形目标体进行扫描从而获得目标体表面附近数据点。

3.根据权利要求1所述的基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法，其特征在于，步骤S30包括以下步骤：

S31、将步骤S10中获取的所有数据点坐标信息导入径向基函数插值公式，其插值公式为：其中Φ为Helmholtz方程通解：N表示数据点个数，a_j为插值系数；

S32、根据步骤S20得到Aa＝b线性系统从而求解插值系数，其中A为插值矩阵，b为边界条件，解得矩阵a，矩阵中元素a_j为插值系数；

S33、将插值系数代入Helmholtz方程的径向基函数插值公式，从而计算出已知部分点以外所有数据点的无量纲值

4.根据权利要求1所述的基于Helmholtz方程的任意三维图形表面重构方法，其特征在于：步骤S40以值大小为判断数据点是否在三维体表面上的依据，即在表面外无穷远处点的值满足表面上的值满足在表面内的点的值满足

从而将所有数据点分为三类：

边界内：

边界上：

边界外：

其中，为筛选出的所需的表面点。