[发明专利]多退化过程与随机冲击竞争失效系统的可靠性模型

权利要求书

1.一种多退化过程与随机冲击竞争失效系统的可靠性模型的建立方法，其特征在于：

(1)随机冲击模型

设随机冲击到达次数服从强度为λ的齐次泊松过程{N(t),t0}，N(t)表示t时刻随机冲击出现的次数，则发生m次随机冲击的概率可表示为：

将随机冲击分为致命性冲击和非致命性冲击，令单个随机冲击是致命性冲击的概率p(t)为：

p(t)＝1-exp(-γt) (2)

式中γ为正常数，则这个冲击是非致命性冲击的概率为q(t)＝1-p(t)；

用N₁(t)表示t时刻致命性冲击的发生次数，N₂(t)表示t时刻非致命性冲击的发生次数，只有当N₁(t)＝0时，才能保证系统不发生硬失效，则致命性冲击不发生的概率为：

在[0,t]时间段内，系统受到k次非致命冲击作用的概率为：

当在[0,t]时间段内不出现致命性冲击时，令N₂(t)＝k；采用Y_j,j＝1,2,…,k表示每次冲击的幅值，则Y_j是独立同分布的正随机变量，设Y_j服从正态分布，即μ_Y与σ_Y是对应的均值和标准差；

(2)退化过程模型

不考虑随机冲击的影响，采用非线性Wiener过程对退化过程进行建模，则退化模型为：

M₁:D_i(t)＝ν_0iΛ(t；θ_i)+σ_BiB(t) (5)

式中，D_i(t)表示t时刻第i个退化过程的退化量；v_0i是漂移系数，表示该退化过程的退化速率；Λ(t；θ_i)为非减时间尺度函数，用来描述退化行为的非线性特征，θ_i为该非线性函数的参数；σ_Bi为扩散系数；B(·)为标准布朗运动；

(3)考虑冲击影响的修正退化模型

进一步考虑非致命性冲击对退化过程的影响，非致命性冲击对退化过程有两种影响机制，退化量突变和退化速率增大，对模型M₁进行修正：

(a)非致命性冲击对退化量的影响

令冲击幅值Y_j,j＝1,2,…,k造成第i个退化过程的阶跃增量为W_ij,i＝1,2,…n，设W_ij与Y_j之间存在如下关系：

W_ij＝a_iY_j (6)

式中，a_i表示单位冲击幅值对第i个退化过程退化增量的影响，Y_j服从正态分布，则W_ij也服从正态分布，即其中μ_i＝a_iμ_Y，σ_i＝a_iσ_Y；

当系统受到非致命性冲击的作用后，退化过程出现阶跃增量W_ij,i＝1,2,…n，将非致命性冲击对第i个退化过程造成的累积退化增量记为S_i(t)，表示为：

式中，W_i0＝0；

(b)非致命性冲击对退化速率的影响

系统受到非致命性冲击作用之后会出现退化率加速的情况，设退化速率v_i与S_i(t)之间存在如下的正比例关系：

式中，r_i为依赖因子，取值范围为[0,∞)；

将退化速率带入到退化模型M₁中，得到修正后的第i个退化过程的自然退化量为

综合考虑非致命性冲击对退化量和退化速率的影响，第i个退化过程总的退化量X_i(t)由修正后的自然退化量D_i(t)与随机冲击导致的累积退化增量S_i(t)组成，即X_i(t)＝D_i(t)+S_i(t)，则第i个退化过程总的退化量可表示为：

X_i(t)首次穿越其给定阈值d_i的时间First Passage Time，简称FPT被认为是系统第i个退化过程的退化失效寿命T_i，求取退化模型M₀的FPT分布，即可了解第i个退化过程相应的失效和生存概率；

令第i个退化过程的FPT的累积分布函数和概率密度函数分别为F_Di(t)和f_Di(t),i＝1,2,...,n，则其CDF的表达式如下：

F_Di(t)＝P(X_i(t)≥d_i)＝P(t≥T_i) (11)

进而，得到第i个退化过程经受k次非致命性冲击的情况下，不发生退化失效的条件概率R_i(t)为：

式中，

其中，A_i、B_i、E_i以及G_i为：

A_i＝d_i-ν_0iΛ(t；θ_i)+tν_0iΛ′(t；θ_i)

B_i＝1/r_i+ν_0iΛ(t；θ_i)-tν_0iΛ′(t；θ_i)

(4)系统可靠性模型

系统具有n个退化过程，退化量为X_i(t),i＝1,2,…,n，对应的失效阈值d_i，退化失效时间为T_i，系统能继续工作必须满足两个竞争风险条件：所有退化过程均低于其对应的失效阈值、无致命性冲击出现，因此，系统的可靠度R(t)表示为：

R(t)＝P(X₁(t)d₁,X₂(t)d₂,K,X_n(t)d_n)·P(N₁(t)＝0)

＝P(R₁(t),R₂(t),...,R_n(t))·P(N₁(t)＝0) (15)

考虑到多退化过程之间存在时变相依性，使用时变Copula方法来获得多退化过程的联合分布函数，式(15)的可靠度函数可表示为：

R(t)＝C(R₁(t),R₂(t),...,R_n(t)；α_t)×P(N₁(t)＝0) (16)

式中，α_t是时变Copula函数的参数，采用ARMA(1,10)过程来表示α_t的动态演化方程

式中，Δ(·)为确保α_t始终在定义域内而引入的转换函数，即logistic转换函数，b₀、b₁、b₂分别为动态演化方程的参数，α_t-1是t-1时刻时变Copula函数的参数；

所述的退化过程为磨损量、裂纹尺寸或腐蚀量，所述随机冲击为振动冲击、温度冲击、过应力或过载荷。