[发明专利]一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法

权利要求书

1.一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：基于倒立摆系统的控制输入和测量输出信息，采用双曲正切非线性函数构造跟踪微分器和三阶时变参数的改进型扩张状态观测器，安排过渡过程、抑制初始微分峰值、估计系统状态以及内部和外部总扰动；采用状态误差反馈控制器控制倒立摆系统；

步骤2：利用相平面轨迹特征规则设计模糊控制器对状态误差反馈控制器的参数进行实时自调整；

所述步骤1具体实现如下：

(1)假设摆角和摆速很小，则倒立摆系统的数学模型可简化为：

其中，m_c为小车质量、m_p为摆杆质量、x为小车位置、θ为摆杆摆角、2L为摆杆摆长、u为控制量、I为摆杆围绕其质心的转动惯量；

取摆角θ、摆速小车位置x、小车速度作为控制指标，将倒立摆运动方程转化为状态方程的形式，令x(1)＝θ，x(3)＝x，则上述系统运动方程可转换为如下状态方程：

其中，w₁(t)和w₂(t)为控制输入干扰；

(2)对给定信号设计改进型跟踪微分器为：

采用双曲正切函数对非线性跟踪微分器进行设计，其形式为：

其中，x_d(t)为系统给定信号；v₁(t)为跟踪信号，v₂(t)为跟踪近似微分值；参数R、a、b均为大于0的正数；

(3)设计改进型扩张状态观测器为：

针对上述倒立摆系统状态方程，利用双曲正切函数和时变参数设计改进型扩张状态观测器为：

其中，a₁、a₂、β₁、β₂均为大于0的正数；tanh fal(e,α,δ)＝α·tanh(δ·e)；e为函数输入变量；α,β分别为调节函数幅值和形状的变量；z₁、z₂、z₃、z₁′、z₂′、z₃′分别为x₁、x₂、w₁、x₃、x₄、w₂的观测值；为进一步消除微分峰值现象，将固定的参数β₁、β₂替换为时变参数β₁₁、β₂₂，如下所示：

其中，β₁、β₂为根据系统选取的大于零的定值参数；c₁、c₂为时间变量系数，且c₁＞0,c₂＞0；

(4)、根据相平面九区域特征规则设计模糊规则：

在横坐标为偏差e和纵坐标为偏差变化率ec的相平面上，按系统允许偏差正限、系统允许偏差负限、系统允许偏差变化率正限以及系统允许偏差变化率负限四条直线，将相平面划分为九个区域，每个区域对应一条模糊规则：

D1：e为正且ec为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的起始段，该区域影响系统性能指标“延迟时间”，对应模糊规则1：

if e＝P and ec＝Z then k_p＝P and k_d＝P；

D2：e为正且ec为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的上升区段，该区域影响系统性能指标“上升时间”，对应模糊规则2：

if e＝P and ec＝N then k_p＝P and k_d＝P；

D3：e为零且ec为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线系统运行在目标值附近，正在系统允许偏差正限和系统允许偏差负限的区段中，此时系统运行在目标值附近而要克服上升惯性，对应模糊规则3：

if e＝Z and ec＝N then k_p＝N and k_d＝P；

D4：e为负且ec为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线穿越系统允许偏差负限的上升区段，该区域影响系统性能指标“正超调量”，对应模糊规则4：

if e＝N and ec＝N then k_p＝N and k_d＝P；

D5：e为负且ec为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调峰值区段，该区域影响系统性能指标“最大正超调量”，对应模糊规则5：

if e＝N and ec＝Z then k_p＝N and k_d＝P；

D6：e为负且ec为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调下降区段，该区域影响系统下降趋势与速度，对应模糊规则6：

if e＝N and ec＝P then k_p＝N and k_d＝P；

D7：e为零且ec为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线运行在目标值附近，正在系统允许偏差负限和系统允许偏差正限的区段中，此时系统运行在目标值附近而要克服下降惯性，对应模糊规则7：

if e＝Z and ec＝P then k_p＝P and k_d＝P；

D8：e为正且ec为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线负超调区段，该区域影响系统性能指标“负超调量”，对应模糊规则8：

if e＝P and ec＝P then k_p＝P and k_d＝Z；

D9：e为零且ec为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线终值区段，该区域影响终值大小，对应模糊规则9：

if e＝P and ec＝Z then k_p＝P and k_d＝Z；

采用乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器的模糊推理系统：

其中，μE(e)、μDE(ec)为e、ec的隶属度函数；k_p、k_d为控制器参数；k_pi、k_di为单值模糊器所对应的k_p、k_d的模糊值。