[发明专利]多选择多维度背包问题的多尺度量子谐振求解算法

权利要求书

1.一种多选择多维度背包问题的多尺度量子谐振求解算法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、求解MMKP问题的拉格朗日对偶问题，获得各物品的拉格朗日价值；

S2、提取MMKP近似核与非近似核；

S3、对近似核和非近似核采用不同的采样过程，对近似核在区间内均匀搜索，对非近似核在区间内集中搜索；

S4、对采样结构进行能级迭代；

S5、输出MMKP问题的最优解。

2.根据权利要求1所述的多选择多维度背包问题的多尺度量子谐振求解算法，其特征在于：上述步骤S1包括以下步骤：

A1、建立MMKP数学模型：

式中：设定互斥组G＝{G₁,G₂,...,G_n}，G_i∩G_j＝φ，1≤i≠j≤n，组索引集合I＝{1,2,3,...,n}，i∈I；

g_i＝|G_i|为组G_i的物品数，j∈{1,2,...,g_i}；

m为资源种类数；

b^k为第k个资源，1≤k≤m；

p_ij为G_i组内第j个物品的收益；

为G_i组的第j个物品；

x_ij为决策变量，x_ij∈{0,1}，当x_ij＝1则G_i组的第j个物品被选中；

A2、将MMKP数学模型转化为拉格朗日形式：

式中：拉格朗日乘子向量

其中代表i组中第c_i个物品的拉格朗日价值，记作LV值，c_i构成该松弛问题的决策向量C；

A3、定义MMKP对偶问题，并评价物品拉格朗日价值：

对于任意对应的Z_LR(Λ)均是MMKP问题的上界，其对应的最优解记作而为了获得与最优解最近的上界，定义MMKP的对偶问题：

以Λ为优化变量，采取次梯度算法获得最优解Λ^*，其对应的决策向量为C(Λ^*)，在Λ固定Z_LR(Λ)下的求解由物品的拉格朗日价值决定。

3.根据权利要求2所述的多选择多维度背包问题的多尺度量子谐振求解算法，其特征在于：上述步骤S2包括以下步骤：

通过下式估计组的性价比：

其中λ_k为Λ^*中的元素，用来表示资源的相对重要性，把组内所有物品的收益与相对资源耗费总和的比作为组的性价比；

比较组内LV值最大的物品选出部分最优解元素值，通过估计组的性价比，确定这部分最优解元素值的位置，即非近似核区，剩下的未确定元素就构成了MMKP问题的近似核区。