[发明专利]多选择多维度背包问题的多尺度量子谐振求解算法

说明书

本发明公开了一种运筹学领域中经典的组合优化问题，即多选择多维度背包问题的多尺度量子谐振求解算法，首先针对原问题模型建立了拉格朗日松弛对偶模型，大大减少了约束条件，并利用拉格朗日价值来评价组内物品价值，在此基础上引入MMKP近似核问题，对寻找最优解具有启发作用，并且减少了问题规模。此外基于近似核问题构建了混合高斯采样模型，引导算法在可信区域强化搜索，在不可信区域均匀搜索，提高了求解精度和收敛速度。

技术领域

本发明涉及运筹学领域，尤其涉及一种运筹学领域中经典的组合优化问题，即多选择多维度背包问题的多尺度量子谐振求解算法。

背景技术

背包问题(Knapsack Problem,KP)是运筹学领域中经典的组合优化问题，被证明是NP难问题。

如果只考虑多种资源约束，就是多维背包问题(Multi-dimensional KP,MKP)；

如果约束物品的选择，即将物品分若干类，每类物品只能选一种装入背包，就是多选择背包问题(Multi-Choice KP,MCKP)，但MCKP中的每个物品只有单一资源限制；

如果加上多种资源限制，就是多选择多维背包问题(Multi-choice Multi-dimensional KP,MMKP)，解决了MMKP自然就可以解决MCKP、MKP等问题。MMKP(Multi-choiceMulti-dimensional Knapsack Problem，多选择多维背包问题)具有广泛的工程应用背景，可以处理协同运输车辆路径选择、金融和工业领域的投资决策、分布式数据库处理等实际问题，所以，研究MMKP的求解方法有重要的理论意义和实际价值。

在理论上MMKP属于整数线性规划(Integer Linear Programming,ILP)的子问题，该领域的求解算法主要分为精确优化算法和启发式优化算法。精确优化算法主要包括割平面法、动态规划法、分支定界法，当问题的规模较小时，精确算法能够在可接受的时间内找到最优解，但处理大规模问题时则耗时长、过程复杂。启发式算法并不能确定的得到问题的最优解，可能得到次优解，其主要通过知识积累、归纳推理和实验分析来解决问题。

很多学者致力于用启发式算法来解决MMKP，主要包括禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚁群优化算法、粒子群优化算法、人工蜂群算法等。近年来，基于量子算法的智能优化算法被提出，即多尺度量子谐振子算法(Multi-scale Quantum HarmonicOscillator Algorithm，MQHOA)。将该算法运用到整数规划中，与量子粒子群算法及相应改进算法相比，有较好的求解精度和收敛速度，但其解决的问题与MMKP相比简单得多，对处理大规模问题时耗时长，并不能直接应用。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种多选择多维度背包问题的多尺度量子谐振求解算法。

本发明通过以下技术方案来实现上述目的：

一种多选择多维度背包问题的多尺度量子谐振求解算法，包括以下步骤：

S1、求解MMKP问题的拉格朗日对偶问题，获得各物品的拉格朗日价值；

S2、提取MMKP近似核与非近似核；

S3、对近似核和非近似核采用不同的采样过程，对近似核在区间内均匀搜索，对非近似核在区间内集中搜索；

S4、对采样结构进行能级迭代；

S5、输出MMKP问题的最优解。

具体地，上述步骤S1包括以下步骤：

A1、建立MMKP数学模型：