[发明专利]一种非弹性质量弹簧模型及改进欧拉算法的软组织变形模拟方法

权利要求书

1.一种非弹性质量弹簧模型及改进欧拉算法的软组织变形模拟方法，其特征在于：先针对需要模拟形变的软组织，给出质点弹簧模型和一个与之相似的有限元模型，在相同受力情况下，将质点弹簧模型与有限元模型进行比较，通过有限元法确定质点弹簧模型初始参数，再对处于临界应变后变形过程中的软组织调整质点弹簧模型参数，然后用改进的欧拉法求解质点的速度、位移矢量及所受合力。

2.根据权利要求1所述的非弹性质量弹簧模型及改进欧拉算法的软组织变形模拟方法，其特征在于：所述软组织变形模拟方法的具体步骤如下：

(1)针对需要模拟形变的软组织，给出Kelvin质点弹簧模型和一个与之相似的有限元模型，分别将Kelvin质点弹簧模型与有限元模型的两个节点链接单元标记为1，2，位置坐标为在软组织弹簧的节点1和节点2上施加外力F₁和F₂，在相同受力情况下，将Kelvin质点弹簧模型与有限元模型进行比较，通过有限元法，按下式确定质点弹簧模型初始参数：

其中，k_s是软组织弹性系数，E是软组织的杨氏模量，A是连接单元的横截面积，是质点弹簧模型与有限元模型节点1和节点2之间的原始距离；

(2)对于处于临界应变后变形过程中的软组织弹簧，取P₀(ε₀，σ₀)和P₁(ε₁，σ₁)两个点，P₀为比例线与指数曲线的连接点，P₁为指数曲线上的另一点，按下式调整质点弹簧模型参数：

其中，σ是应力，σ₀是临界应力，σ₁是实际应力，ε是应变，ε₀是临界应变，ε₀≈0.25，ε₁是实际应变；当应变低于ε₀时，肌肉组织的应力与应变成正比，肌肉组织的应力与应变呈比例关系(比例线)；当应变高于ε₀时，肌肉组织的应力与应变呈指数函数关系(指数曲线)；

(3)按以下步骤求解动力学方程

(3.1)采用链表形式存放软组织数据，构建质点弹簧体模型，同时设置模型的初始状态为静态，并求出各个质点间弹簧的初始长度L₀；

(3.2)用外接力反馈设备为软组织施加作用力，并返回发生碰撞的质点的序列号i；

(3.3)按下式改进的欧拉法求解质点i的速度与位移矢量：

其中，Δt是预先定义的迭代时间步，k代表不同的空间点，m_i是质点i的质量，x_i表示质点i的位置矢量，v_i是质点i的速度；

先用显式欧拉法求解v_i：

再用隐式欧拉法求解x_i：

(3.4)按下式计算质点i的合力f_ext：

其中，f_ext表示质点i所受合力，m_i是质点i的质量，x_i表示质点i的位置矢量，x_j表示质点j的位置矢量，|x_j-x_i|是两个质点间位置矢量之差，|x_j-x_i|⁰是发生形变前弹簧的原长，k_s为弹簧的弹性系数，k_d为弹簧的阻尼系数，v_i是质点i的速度，v_j是质点j的速度；

(3.5)计算质点i邻域内其他质点的受力和运动状态；

(3.6)更新并绘制当前模型；

(3.7)跳至步骤(3.3)，重新计算质点i的位置矢量x_i、速度v_i、合力f_ext。