[发明专利]一种梯形网格有限差分地震波场模拟方法

权利要求书

1.一种梯形网格有限差分地震波场模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对给定的直角坐标系下的速度模型v(x₀,z₀)，确定梯形坐标系形状参数γ为：

式中，表示最深层的纵向深度坐标位置，是深度z₀处的横向采样间隔，是深度z₀处的最大横向采样间隔，是最深层最大横向采样间隔；其中，v^min(z₀)是深度z₀的最小速度，f₀为震源主频率，N_G为一个波长内采样点数；

(2)对给定的直角坐标系下的速度模型v(x₀,z₀)，进行坐标变换将其转换到梯形坐标系的速度模型v(x,z)，坐标变换表达式为：

式中，x和z分别是梯形坐标系下的横向与纵向坐标，α是梯形坐标横向位置参数，在地震波模拟时与震源横向位置相同，γ是梯形坐标系形状参数，g(z)为纵向比例函数；

(3)根据步骤(2)中的坐标变换，将直角坐标系(x₀,z₀)下的CPML条件下二维时域各向同性声波方程变换为梯形坐标系(x,z)下的声波方程：

式中，u＝u(x,z)是梯形坐标系下的压力场，t是记录时间，x^s和z^s分别是震源在梯形坐标系下的横纵坐标位置，f(t)是震源的时域波形函数，δ(·)表示狄拉克函数，辅助变量ψ_i和ζ_i的定义如下：

式中j表示第j个时刻，i∈{x,z}，系数a_i和b_i表达式如下：

其中，Δt是时间间隔，R是理论边界反射系数，v_max是模型最大速度，L_i是CPML随着i变化的吸收厚度，是吸收区域到计算区域的距离，α_max＝πf₀，f₀是震源主频率；

(4)利用坐标变换，将步骤(3)中的梯形坐标系(x,z)下的声波方程转化为

其中坐标变换定义为：

其中(x',z')是变换后的坐标，θ为沿x方向的网格线与对角线的夹角，x^s表示震源函数横坐标位置，z^s表示震源函数纵坐标位置；

(5)利用高阶有限差分对步骤(4)中的声波方程进行离散，得到CPML边界条件下梯形坐标系中的时间-空间域二维声波方程的差分方程，并利用此差分方程迭代求解，得到各个时刻的波场：

式中表示空间位置(x_m,z_n)＝(x+(m-1)Δx,z+(n-1)Δz)和第j个计算时刻点t_j＝t₀+(j-1)Δt处的波场，Δx和Δz是梯形坐标系横向和纵向空间采样间隔，t₀为震源时延；c_p和η_p表示空间一阶和二阶偏导差分系数，p＝1,2,…,N，N是对应于空间差分精度的差分点数；其中Δt为时间采样间隔，表示当且仅当m＝m₀时，其他时候为0；表示当且仅当n＝n₀时，其他时候为0。