[发明专利]一种梯形网格有限差分地震波场模拟方法

说明书

一种梯形网格有限差分地震波场模拟方法，首先确定梯形坐标系坐标与直角坐标系坐标之间的转换关系，给出卷积完美匹配层吸收边界条件下的二维波动方程在该梯形坐标系表达形式。对于梯形坐标系波动方程中出现空间混合偏导，利用坐标变换将混合偏导化解为非混合偏导后求解梯形坐标系下的波动方程。本发明提出的方法可避免不同大小网格区域过渡所产生的虚假反射，能有效减少传统固定网格有限差分对深部高速区域的过采样。Marmousi模型测试表明，与传统的固定网格有限差分算法相比，本发明提高有限差分地震波正演效率的同时可显著降低内存使用量。

技术领域

本发明属于地震勘探技术领域，涉及一种地震波场模拟方法，尤其是一种梯形网格有限差分地震波场模拟方法。

背景技术

如何精确并有效地求解波动方程已成为地球物理学的一个重要课题，尤其在地震勘探的许多应用中都涉及这一问题，例如地震数据解释、观测系统设计、高精度成像和建立模型等(Etgen and O’Brien,2007)。用于模拟地震波场的常见方法主要有以下几种：有限差分法、有限元法、体积元法、伪谱法和粒子法等(黎昌成和张美根，2018；Hu and Jia,2016)。其中，有限差分法有着计算量小、内存需求少和易于实现等优点，因而在实际应用中被广泛采用(Etgen and O’Brien,2007；黄超和董良国，2009；Yao et al.,2016)。

在传统有限差分方法中，模型中的空间采样步长是固定的，即用固定网格对介质进行离散(Dablain，1986)。与固定网格有限差分相比，变网格有限差分可以在兼顾地震波模拟精度的同时提升模拟的效率(Moczo，1989；朱生旺等，2007；赵海波和王秀明，2007)。变网格有限差分在低速区域采用细网格剖分，而在高速区则采用粗网格剖分。该方法的关键在于如何处理粗细网格区域的过渡，根据处理方法的不同可以分为基于插值的算法(Jastram and Behle,1992；Hayashi and Burns,1999；Wang et al.,2001；Pasalic andMcGarry,2010)、基于邻域差分近似的算法(黄超和董良国，2009；孙小东等，2012；Takekawaet al.,2015；Li et al.,2017)和基于坐标变换的算法(Jastram and Tessmer,1994；Atleet al.,2011；Chen and Xu,2012)。其中，基于坐标变换的变网格有限差分可以有效避免不同大小网格区域过渡产生的虚假反射，以及较小的附加计算量和网格大小可随速度相应变化的优点。Chen and Xu(2012)提出梯形网格剖分，并用伪谱法对弹性波波场进行了数值模拟，结果表明梯形网格剖分在计算量和内存消耗上比固定网格剖分有显著降低。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于针对地震波传播速度由浅入深整体逐渐增大的特点，提出一种基于卷积完美匹配层吸收边界的梯形网格有限差分地震波场模拟方法，该方法利用梯形坐标系设计耦合速度由浅入深逐渐增大的变化，采用卷积完美匹配层吸收边界条件来消除虚假的边界反射，并且在时间效率和电脑内存需求上均显著优于传统的固定网格有限差分算法。

本发明的目的是通过以下技术方案来解决的：

一种梯形网格有限差分地震波场模拟方法，包括以下步骤：

(1)对给定的直角坐标系下的速度模型v(x₀,z₀)，确定梯形坐标系形状参数γ为：

式中，表示最深层的纵向深度坐标位置，是深度z₀处的横向采样间隔，是深度z₀处的最大横向采样间隔，是最深层最大横向采样间隔；其中，v^min(z₀)是深度z₀的最小速度，f₀为震源主频率，N_G为一个波长内采样点数；