[发明专利]一种网络模糊分析方法

权利要求书

1.一种网络模糊分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建有向网络模糊分析的基本框架；

步骤2：利用变异非负奇异值分解方法求解步骤1构建的有向网络模糊分析的基本框架在某特定分团数下的划分结果；

步骤3：利用扩散核方法确定变异非负奇异值分解方法中迭代式启动所需的特征矩阵；

步骤4：针对不同分团数，反复使用非负奇异值分解法，再用有向网络的模块函数寻找使得模块函数取最大值的分团数为最优分团数，其对应的划分结果为最优划分；

步骤5：计算最优划分下的有向网络团-团关联度以及团间连接贡献度。

2.根据权利要求1所述的一种网络模糊分析方法，其特征在于，步骤1中构建有向网络模糊分析的基本框架具体为：

针对有向网络G(N,E)，且假设其带权重，N、E分别为节点集合和向连接边的集合，A＝[A_ij]_n×n为权重邻接矩阵，节点个数为n，当且仅当(i,j)∈E时A_ij>0，由于是有向网络，故邻接矩阵非对称，网络的特征矩阵能够度量从一个节点指向另一节点的关联度，令该有向网络特征矩阵为Y＝[Y_ij]_n×n，同样，Y也是非对称阵：即Y_ij≠Y_ji；

假设将有向网络G的n个节点划分到r个模糊团中，鉴于网络中的方向性，定义分团与节点之间的两个有向关联度：点到团的有向关联度以及团到点的有向关联度，分别以非负长方矩阵U、V表示：U＝[U_ik]_n×r，V＝[V_ik]_n×r，有向网络中的方向性导致点到团的有向关联度和团到点的有向关联度是不同的，用U_iV_j^T作为对从点i到点j的有向关联度的一种逼近，即用UV^T逼近Y：

UV^T→Y (1)

如下形式更利于计算和使用：

U°S°V°^T→Y (2)

其中U°、V°分别是U、V的非负列归一化矩阵，S°为r维非负对角方阵，包含从U、V而来的归一化能量，本质上(2)式与(1)式等价：

U°S°V°^T＝UV^T (3)

下面构造欧式距离目标函数：

其中A·B表示矩阵之间的Hadamard矩阵乘法，∥·∥为欧氏距离，即有向网络模糊聚类问题转化为寻找最佳U°、V°、S°使(4)式取极小值的问题。

3.根据权利要求2所述的一种网络模糊分析方法，其特征在于，在步骤2中用一种变异非负奇异值分解方法实现步骤1中(4)式的极值求解问题，下面提出迭代更新式如下：

其中，U_k°和V_k°均为n×r维非负矩阵，S_k°为r×r非负对角矩阵，U°和V°分别是U和V的列归一化结果，非负对角阵S°存储U°和V°的对应列的权重；

获得最佳U°、V°、S°后，用等量分配归一化能量的分配方法给出U和V：

U、V二者之和作为点团之间的综合关联度：

W＝U+V＝(U°+V°)S°^1/2 (7)。