[发明专利]一种基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法

权利要求书

1.一种基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1)、通过迭代求取SPH粒子流体密度变化率和粒子支撑域半径r的变化；其中，流体密度变化率求取SPH粒子支撑域半径r的变化，其计算式为变化率迭代公式：

式中，dt为流体模拟时间步长，ρ_i为粒子i的密度，m_j为粒子j的质量，v_ij为粒子i和粒子j速度差，即v_ij＝v_i-v_j，W为核函数，为W对(x_i-x_j)求梯度运算，其中x_i为粒子i的位置，x_j为粒子j的位置；为W对对称粒子支撑域r_ij求偏导数，D为流体模拟系统的维数，r_i为粒子i的半径，为粒子i的粒子支撑域半径变化率，为粒子i的密度变化率；

使用迭代方式求解，即r_i≥r_j，r_ij＝r_i，否则，r_ij＝r_j，

预设为上个时间步粒子j的粒子支撑域半径变化率，带入上述公式(1)中，求取再通过公式(2)得到修正的再通过公式(1)、(2)，迭代上述方法，直至稳定，从而得到稳定的利用和时间步长dt，更新粒子i的密度和粒子支撑域半径；

S2)、设置粒子支撑域半径过滤函数；

其中，R_min和R_max为粒子支撑域半径取值的下限和上限，2·r_particle≤R_min≤R_max≤8·r_particle，r_particle为SPH粒子半径；通过过滤函数以防止孤立粒子密度过小导致的支撑域过大的问题的产生；

S3)、根据步骤S1)求取的每个SPH粒子的粒子支撑域半径r_i，对于每个SPH粒子的粒子支撑域半径r_i，令r_ij取r_i和r_j中的较大值，通过过滤函数得到R_ij，当两个粒子的欧式距离d_ij小于R_ij，即粒子i和粒子j互为邻居粒子；

S4)、根据平均梯度核函数对各个SPH粒子进行物理量插值求解，平均核函数表现为常规核函数的均值，包括其梯度和拉普拉斯算子形式：

式中，i,j为粒子索引，x_i为粒子i的位置，R_i为经过过滤的粒子i的粒子支撑域。

2.根据权利要求1所述的基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法，其特征在于：该模拟方法还包括创建流体模型，并初始化参数，建造粒子模型以进行流体模拟，粒子模型属性包括且不限于位置、密度、速度、质量、支撑域半径。

3.根据权利要求1所述的基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法，其特征在于：步骤S3)中，根据粒子支撑域查找粒子邻居采用的是邻居搜索方式，所述的邻居搜索方式为全配对搜索法、链表搜索法或者树形搜索法，以及上述方法的衍生方法。

4.根据权利要求1所述的基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法，其特征在于：步骤S4)中还包括通过使用Navier-Stokes动量守恒方程式计算粒子受力，即：

式中，g为外力密度场，μ为流体的粘度系数，表示模拟压力，ρg表示模拟外力，为模拟黏性力，为粒子速度变化率；

所以合力密度场为：

由此可得到：

式中，a_i为粒子i的加速度；

根据相关物理公式，可知：

SPH方法的稳定性、精度和速度取决于平滑核函数W的选择，从而选用常规的核函数为：

5.根据权利要求4所述的基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法，其特征在于：该模拟方法还包括根据上述求取的更新粒子的速度和位置信息，然后判断模拟是否结束，若否，则继续执行下一个时间步的S2)至S4)步骤。