[发明专利]一种基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法

说明书

本发明提供一种基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法，本发明在SPH框架下，通过迭代方式求解粒子密度与支撑域，利用总质量相等的邻居粒子群对目标粒子的物理量进行插值求解，再通过计算目标粒子的受力，从而求得目标粒子的位移量，完成对目标粒子状态的更新，并且针对自适应的粒子支撑域，基于粒子受力对称性目标，本发明解决了由于传统SPH粒子支撑域固定导致的粒子插值误差过大的问题，使得模拟结果更为接近物理事实，模拟仿真效果更加逼真，流体运动更加凝实，自适应的粒子支撑域，也使得力的插值效果更为出色；最后通过平均核函数，解决由于变支撑域引入的粒子相互作用力不对称问题，使得模拟系统更加稳定。

技术领域

本发明涉及计算机仿真技术领域，尤其是一种基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法。

背景技术

在计算机图形学领域，近年来，基于粒子的拉格朗日方法逐渐成为实现流体模拟的主要工具，特别是平滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH)方法，其能够更为自然地描述介质运动的过程，模拟更多的流体细节，例如泡沫、水花等，以及处理更为复杂的流体表面，且该方法计算量小，易于实现。

然而，由于粒子的离散化以及模拟区域的限制，SPH方法不可避免地增加了数值耗散，这将导致流体模拟过程中很多微小细节的损失，而且SPH需要大量的粒子来模拟高精度大规模的场景，而大量的高密度粒子会导致海量的计算需求，由于传统SPH粒子支撑域固定，在粒子分布密度不同的区域，会出现支撑域内邻居粒子数目的差异，难以获得计算域一致的核近似进度，导致的粒子插值误差过大；所以对用户来说，他们总是被迫于在模拟效果和系统性能之间做出权衡，因此，提升SPH方法的计算精度总是非常有意义的。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法，本发明可以解决传统SPH法中由于固定粒子支撑域影响带来的计算误差，该方法通过迭代一组方程组，求解出粒子的密度变化率和支撑域变化率，有效减小现有根据密度变化率求解变支撑域方法所带来的计算误差；并通过设计一套粒子邻居搜索方案和平均插值核函数平均核函数，解决因变支撑域引发的粒子相互作用力不对称问题。根据系统实验结果，模拟仿真效果更加逼真，流体运动更加凝实。

本发明的技术方案为：一种基于平均核函数和迭代密度变化率的自适应SPH流体模拟方法，包括以下步骤：

S1)、通过迭代求取SPH粒子流体密度变化率和粒子支撑域半径r的变化；

S2)、设置粒子支撑域半径过滤函数；

S3)、根据步骤S1)求取的每个SPH粒子的粒子支撑域半径r_i，对于每个SPH粒子的粒子支撑域半径r_i，令r_ij取r_i和r_j中的较大值，通过过滤函数得到R_ij，当两个粒子的欧式距离d_ij小于R_ij，即粒子i和粒子j互为邻居粒子；

S4)、根据平均梯度核函数对各个SPH粒子进行物理量插值求解。

上述方法中，步骤S1)中，流体密度变化率求取SPH粒子支撑域半径r的变化，其计算式为变化率迭代公式：