[发明专利]一种基于高斯加权离散导数的线点云几何特性估算方法

权利要求书

1.一种基于高斯加权离散导数的线点云几何特性估算方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、获取线点云数据，利用二维激光扫描测距仪，扫描场景物体，获取场景物体的线点云数据P＝{p_i＝(x_i,y_i,z_i)|1≤i≤n}，其是一组分布在扫描平面与物体表面交线上的有序离散点，其中p_i＝(x_i,y_i,z_i)为线点云P上的离散点，i为离散点的序号，n为离散点的个数；

步骤2、计算线点云参数，利用累计弦长参数化的方法，计算线点云P中每个离散点p_i的弦长参数t_i，按公式(1)进行描述，

参数t_i∈S与离散点p_i＝(x_i,y_i,z_i)∈P形成了一一映射的关系α_d:S→P，对于每一个参数t_i∈S都有一个离散点p_i＝(x_i,y_i,z_i)∈P与之对应，表示为：p_i＝α_d(t_i)＝(x_d(t_i),y_d(t_i),z_d(t_i))，t_i∈S，其中，S＝{t_i|1≤i≤n}为参数集合，x_i＝x_d(t_i)、y_i＝y_d(t_i)和z_i＝z_d(t_i)为参数的离散函数；

步骤3、定义高斯加权离散导数，利用连续函数的导数的几何含义，定义离散函数的导数，计算离散函数x_i＝x_d(t_i)、y_i＝y_d(t_i)和z_i＝z_d(t_i)的导数，具体包括以下子步骤：

(a)、在几何意义上，连续函数在给定点的导数等价于连续函数在该点的切线的斜率，因此，首先定义离散函数在给定点的切线，称为离散切线；离散函数x_i＝x_d(t_i)在给定点(t_i,x_i)的离散切线定义为一条同时满足以下三个条件的直线x＝at+b，

1)直线x＝at+b经过给定点(t_i,x_i)；

2)直线x＝at+b与给定点(t_i,x_i)的邻点{(t_j,x_j)|i-m≤j≤i+m}之间沿x轴方向上的距离的平方和最小；

3)邻点距离给定点越远，对直线的影响越小；

其中，m为邻域的半径，j为邻点的序号，a为离散切线的斜率，b为离散切线在x轴的截距；

(b)、根据离散切线的定义，利用有约束最优化问题的求解方法来计算在给定点(t_i,x_i)的离散切线，有约束最优化问题按公式(2)进行描述，

其中，为邻点(t_j,x_j)的高斯权值，按公式(3)进行描述，

其中，σ为带宽，利用拉格朗日乘子法可求解离散切线的斜率a为，

根据离散切线的斜率a，定义离散函数x_i＝x_d(t_i)在给定点(t_i,x_i)的导数，按公式(5)进行描述，

其中，x′_i＝x′_d(t_i)为离散函数x_i＝x_d(t_i)在给定点(t_i,x_i)的导数；

(c)、利用与步骤3子步骤(a)和(b)相同的方法，定义离散函数y_i＝y_d(t_i)和z_i＝z_d(t_i)在给定点(t_i,y_i)和(t_i,z_i)的导数，分别按公式(6)和(7)进行描述，

其中，(t_j,y_j)为给定点(t_i,y_i)的邻点，(t_j,z_j)为给定点(t_i,z_i)的邻点，σ为带宽，y′_i＝y′_d(t_i)为离散函数y_i＝y_d(t_i)在给定点(t_i,y_i)的导数，z′_i＝z′_d(t_i)为离散函数z_i＝z_d(t_i)在给定点(t_i,z_i)的导数，和为高斯权值，分别按公式(8)和(9)进行描述，

则线点云矢量离散函数p_i＝α_d(t_i)＝(x_d(t_i),y_d(t_i),z_d(t_i))在t_i处的导数定义为，

p′_i＝α′_d(t_i)＝(x′_d(t_i),y′_d(t_i),z′_d(t_i)), (10)

其中，p′_i＝α′_d(t_i)为矢量离散函数p_i＝α_d(t_i)＝(x_d(t_i),y_d(t_i),z_d(t_i))在t_i处的导数，简称离散导数；

步骤4、推导参数化曲线几何特性计算公式，根据空间解析几何理论，得到普通参数化曲线α(t)＝(x(t),y(t),z(t))的单位切向量v(t)和曲率κ(t)分别为，

其中，α′(t)为α(t)的导数，v′(t)为v(t)的导数；

步骤5、线点云几何特性估算，利用离散导数和普通参数化曲线的几何特性，估算线点云在t_i处的单位切向量v_d(t_i)和曲率κ_d(t_i)分别为，

其中，v′_d(t_i)为矢量离散函数v_d(t_i)在t_i处的离散导数，利用与步骤3相同的方法来计算。