[发明专利]基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法及三维反演方法

权利要求书

1.一种基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、将地下场源在径向、纬向、经向分别剖分成N_r、N_λ段，记为观测平面位于场源正上方，观测点数位

B、场源剖分成的tesseroid单元体是由三对曲面围成：一对同球心的曲面(r₁,r₂)、一对子午线断面(λ₁,λ₂)、一对同轴圆锥平面

将每一个tesseroid单元体的密度看作是常数，对于场源体外一计算点由第q个tesseroid单元体在该观测点处产生的重力位重力加速度和重力梯度张量可以写为：

其中，α,β∈{x,y,z}；是密度分布；G是重力常数；δ_αβ是克罗内克符号，和是第(l,n,m)个tesseroid单元体几何中心坐标和密度；并且

C、在重力位、重力加速度和重力梯度张量的核矩阵为如下公式前提下：

单个观测点上的重力位、加速度三分量、梯度张量则写为：

其中是高度为r₀上的测点的坐标；

D、当地下三维场源体剖分成均匀的等间隔的网格单元，并且观测面位于一个平面，观测点与tesseroid单元体的中心点的位置一一对应，则公式(13)～(15)中的核矩阵写为：

E、场源和观测面的剖分是等间隔的，观测点的位置与tesseroid单元体中心点位置一一对应；则λ_p和λ_m′中的下标p,m能直接用于加减运算，对于重力位核矩阵K_v，有

并且，当m≤p时，写为

F、综合考虑交叉等效性公式(22)和平移等效性公式(23)，重力位的核矩阵等效性关系可以简化为

K_y,K_xy和K_yz是关于(λ′-λ)的奇函数，因此相比于(24)式，需添加一个符号函数

其中

2.根据权利要求1所述的基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法，其特征在于，公式(13)～(15)更进一步写成矩阵相乘的形式

K_v·ρ＝V, (16)

K_α·ρ＝g_α, (17)

K_αβ·ρ＝g_αβ, (18)

其中ρ表示tesseroid单元体密度向量，维度为N_tess；V、g_α和g_αβ正演结果向量，维度为N_obs；K_v、K_α和K_αβ重力场正演核矩阵从公式(10)～(12)得到。

3.根据权利要求1所述的基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法，其特征在于，对于每一层tesseroid单元体，省略(22)式中的r₀和r′_l，

用K(q,p；n,m)来表示tesseroid单元体在观测点上产生的重力响应，则K_v,K_x,K_z,K_xx,K_xz,K_yy,K_zz的核矩阵元素相等。

4.根据权利要求1所述的基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法，其特征在于，当m≥p时，先运用(22)式所示的交叉等效性，然后再运用(23)式所示的平移等效性。

5.基于权利要求1所述的基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法的三维反演方法，其特征在于，球坐标系下模型目标函数写为：

其中α_r,α_s,和α_λ是衡量(29)式中四项相对重要性的权重因子；ρ^ref是参考模型；

w(r)是深度加权函数，球坐标系下三维重力场反演的深度加权函数写为