[发明专利]基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法及三维反演方法

说明书

本申请提供了基于三维高斯勒让德数值积分公式(3D‑GLQ)的球坐标系下三维重力场快速高精度反演算法，核心内容包括以下两点：第一是在球坐标系下三维重力场正演方面，针对传统3D‑GLQ三维重力场正演算法计算效率低的问题，提出核矩阵等效存储策略，然后将核矩阵等效性与已有的自适应剖分策略相结合，在保证正演计算的最大相对误差低于0.1％的前提下，将计算效率提高两个数量级，同时大大减少了内存的占用；第二点是将上述快速高精度正演算法用于重力场三维反演当中，构造了球坐标系下重力场反演目标函数及深度加权函数，使得球坐标系下大规模重力场三维反演的计算效率和可信度大大提高。

技术领域

本申请涉及地球物理领域球坐标系下的重力场勘探计算，特别地，涉及一种基于3D-GLQ、提出了核矩阵等效存储策略、加入了成熟的自适应剖分技术的球坐标系下重力场正演方法及三维反演方法。

背景技术

重力勘探作为一种古老的地球物理方法，已被广泛运用于资源勘探(矿产、石油、天然气)、水文环境和地球大尺度研究。在勘探尺度，重力场反演常常在直角坐标系下进行，多种快速正演算法(包括FFT法，Gauss-FFT法，多级展开法等)使得反演的计算效率和精度得到了保证。然而当研究区域为跨度较大或者研究整个地球的重力场时，本申请必须考虑到地球曲率的影响，相应的数据处理、正演算法和反演都将在球坐标系下进行。球坐标系下的三维重力场正演方法有高斯勒让德积分法和泰勒级数展开法，这些传统方法计算效率低下，很难适应大规模三维反演的要求。在当今计算机计算性能难以有质的飞跃的背景下，想要大幅度提高计算效率，只能寻求新的正演方法。

另一方面，21世纪以来，卫星重力测量技术的发展不仅革命性地推动了地球重力场的研究，也推动了利用地球重力场信息探测地球内部组构及物质迁移的研究。日益丰富的卫星重力(包括卫星测高)、海洋重力、陆地重力及GPS测量数据使地球重力场的解算精度和分辨率得到极大提高。全球覆盖的高分辨率、高精度重力数据为获取区域及全球壳幔高分辨密度扰动模型创造了条件，也是固体地球科学研究重要的基础数据，同时为全球大尺度大规模三维卫星重力反演提供了新的契机。然而传统的勘探尺度的反演方法、目标函数已不再适用，需要重新构造球坐标系下重力场反演目标函数、深度加权函数。

发明内容

本申请目的在于提供基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法及三维反演方法，以解决目前地球的重力场正演方法效率太低，使得反演方法、目标函数已不适用现代科学发展的技术问题。

为实现上述目的，本申请提供了一种基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法，包括以下步骤：

A、将地下场源在径向、纬向、经向分别剖分成N_r、N_λ段，记为观测平面位于场源正上方，观测点数位

B、场源剖分成的tesseroid单元体是由三对曲面围成：一对同球心的曲面(r₁,r₂)、一对子午线断面(λ₁,λ₂)、一对同轴圆锥平面

将每一个tesseroid单元体的密度看作是常数，对于场源体外一计算点由第q个tesseroid单元体在该观测点处产生的重力位重力加速度和重力梯度张量可以写为：

其中，是密度分布；G是重力常数；δ_αβ是克罗内克符号(δ_αβ＝1，如果α＝β；δ_αβ＝0，如果α≠β)，和是第(l,n,m)个tesseroid单元体几何中心坐标和密度；并且

C、在重力位、重力加速度和重力梯度张量的核矩阵为如下公式前提下：