[发明专利]基于等几何分析的浅浮雕模型建立方法

说明书

本发明公开了基于等几何分析的浅浮雕模型建立方法，主要分为四个阶段：用户输入设计草图、对草图区域进行区域分解以及参数化、根据草图上的浮雕笔画在参数化结果上选取采样点、通过求解带有限制条件的泊松方程获得浅浮雕模型。本发明实现了从用户设计的草图出发到浅浮雕模型的获得，草图的输入形式可以让用户自由设计浮雕模型的外部轮廓以及内部的浮雕形状，这一输入形式能使得用户的设计更加流畅，从而摆脱了传统CAD软件对象按钮的模型构建方式，使设计阶段拥有更多自由与趣味。

技术领域

本发明属于等几何分析应用领域，具体涉及基于等几何分析的浅浮雕模型建立方法。

背景技术

浮雕是雕塑与绘画的结合，用压缩的方法来处理对象，通过透视等要素来表达三维空间，并且只供一面或两面观看。浮雕通常附着在一个平面或表面上，在建筑物和器皿中经常可见。浮雕按照压缩空间的不同，分为浅浮雕与高浮雕两类。其中的浅浮雕起位低、形体压缩大，也就是说，与雕刻物体明显凸出表面，具有强烈的起伏感与空间深度的高浮雕不同，它雕刻出来的花纹只是略微地凸出于底面，看上去更加地具有装饰性，占用的面积也就更加少。可以说，浅浮雕既具有建筑式的平面性，也具有一定的体量感和起伏感。它的特性使得它比起高浮雕更加适合依附于平面这个载体上。

在先前的工作中，大多是通过高度场的生成与压缩来构造浅浮雕，所提出的方法是基于3D场景或图像，并专注于产生非线性压缩算法。这些算法主要处理的问题是如何在压缩高度场时让浮雕模型的深度保持连续性。这一类方法大多是通过透视变换计算深度值，将3D场景视为高度场，以此来进行浮雕模型的重建。

发明内容

本发明的目的是为了使得模型的形状以及花纹更具独创性，以及让用户可以更加自由地进行设计工作，提出一种基于等几何分析的浅浮雕模型建立方法，将草图交互的形式与等几何分析方法相结合，能够从用户输入的草图出发自动生成浅浮雕模型。在建立模型的过程中，采用基于样条理论的等几何分析方法，等几何分析方法的特点是几何模型和分析模型使用同一样条基，实现了几何模型与分析模型的同一表达。而且样条与三角网格或像素相比具有以更少的自由度来表示模型的优点。通过本发明得到的模型整体上是连续的，模型内部的平滑度可根据节点的多重性进行调整。本发明主要分为四个阶段：用户输入设计草图、对草图区域进行区域分解以及参数化、根据草图上的浮雕笔画在参数化结果上选取采样点、通过求解带有限制条件的泊松方程获得浅浮雕模型。

本发明的具体步骤如下：

步骤1、输入设计草图。

步骤2、应用最小二乘渐近迭代拟合算法对设计草图的封闭边界进行拟合，得到B样条曲线边界。

步骤3、对B样条曲线边界进行采样，并依次顺序连接各个采样点，形成多边形；应用区域剖分算法将多边形内部剖分成子区域集合D。

步骤4、对子区域集合D中的每个子区域单元进行Coons曲面插值，得到子区域单元的内部控制点，从而得到各个子区域单元对应的控制点个数为n*m的平面样条，将子区域集合D整合成平面样条集合K，其中n≥2，m≥2。

步骤5、利用等几何分析方法在平面样条集合K上求解带有齐次边界条件的泊松方程来获得基曲面。

步骤6、若设计草图无内部线条，则输出基曲面，否则继续如下步骤：将设计草图的内部线条采用所有子区域单元的内部控制点及边界控制点表达，并将与设计草图内部线条上每个点距离最近的一个控制点作为一个特征点，所有特征点的集合记为L。然后，利用等几何分析方法基于基曲面求解加入了特征线约束的泊松方程来获得浅浮雕模型。

进一步，步骤3中，子区域集合D中每个子区域单元的边界用四条样条曲线拟合。

进一步，步骤5中，基曲面上各个点的Z坐标计算如下：