[发明专利]多重同余随机数生成器的优函数单形测试

说明书

提出了用于选择可靠性最高的优秀MC生成器的(优函数)单形测试的方法。多个过程作为一个整体形成了一个相当复杂的系统，需要仔细构建计算程序。总体策略应该是先选择(U,V,W)类型的三重测试，即：(d,zu)的广义二次测试，其中1≤u≤U；v次的(最小)边缘测试，其中3≤v≤V；以及w次的正则单形准则的谱测试，其中3≤w≤W，边界U、V和W都经过仔细选择。最后，应该通过它们的优函数单形测试(或最大边测试)的估值来确定合格通过者的优秀之处，其中所述估值清楚地显示了可以作为独立随机数的连续MC输出的最大数量。单形测试将其全部功能都归功于正则单形准则的几何中固有的结构，反证了均匀且独立随机数问题中正则单形准则的根本意义。

技术领域

本发明提出了一种新锐的方法系统，用于选择具有均匀且独立统计性的随机数的多重同余数(MC)生成器。MC生成器由称为模数的奇整数d(d>0)、与d互质(coprime)的称为乘数的整数z以及也与d互质的称为种子的整数s组成。如果种子与上下文无关，则下文中将它们表示为集合(d,z,s)或(d,z)。MC生成器(d,z,s)通过递归同余关系放出一个整数序列{r₀,r₁,r₂,...}

r₀:≡s(mod d),0<r₀<d,

r_k:≡sz^k≡zr_k-1(mod d),k＝1,2,···,0<r_k<d。

要生成的均匀随机数{v₀,v₁,v₂,···}由下式给出

v_k:＝r_k/d,k＝0,1,2,···,0<v_k<1。

背景技术

对MC随机数生成器的限制并不是完全限制。计算机上的任何随机数生成器都只能有一个有限长度，并且应当具有重现性和可移植性(portable)。放出的随机数序列应能够根据用户的需求再现相同的结果。将生成器迁移到具有任何计算语言的不同计算机上时，其应当以相同的方式工作。这些要求使生成器必须：在整数运算工作中没有舍入和截断误差，给出一个由大整数z>0界定且注定以周期T限定的整数序列，

{x_k|k＝1,2,···,T,0≤x_k＝x_k+T<z},

以及放出随机有理数{u_k:＝x_k/z|0≤u_k<1,k＝1,2,···,T}。意外的是，该有限序列{u_k}允许MC(d,z)整数序列{r₀,r₁,···,r_T-1}转换成MC均匀随机数{v_j:＝r_j/d|j＝0,1,2,···,T-1}，如下所示：

0<v_j-u_j+1<1/z<<1,j＝0,1,2,···,T-1。

该认可理由很容易证明，但不属于本发明的主线；请参考以下Nakazawa和Nakazawa(2008)。因此，标题为“MC随机数序列的优函数单形测试”的报告提出了一种用于选择具有良好的均匀且独立统计性的随机数序列的通用非限制性工具。

参考文献1：