[发明专利]一种基于阶梯轴-柔性盘耦合系统的动力学建模方法

权利要求书

1.一种阶梯轴-柔性盘耦合系统的动力学建模方法，其特征在于，其包括以下步骤：

S1、构建阶梯轴-柔性盘动力学建模所需的三维坐标系，所述三维坐标系包括整体坐标系OXYZ和轮盘局部坐标系oxyz；

S2、对阶梯轴-柔性盘系统的结构参数和材料参数进行测定，其中包括轮盘的内径r_d，单位为m，轮盘的外径r_o，单位为m，轮盘厚度h_d，单位为m，与转轴左端轴向距离为s_d，单位为m，弹性模量E_d，单位为Pa，泊松比v_d，轮盘密度ρ_d，单位为kg/m³；轴承的刚度k_x、k_y，单位为N/m，轴承的阻尼c_x、c_y，单位为N·s/m，轴承与转轴左端轴向距离为s₁，单位为m和轴承与转轴右端轴向距离为s₂，单位为m，第i段半径为r_i，单位为m，长度为l_i，单位为m，阶梯轴弹性模量E_s，单位为Pa，泊松比v_s，密度ρ_s，单位为kg/m³；

S3、通过轮盘上任意一点在整体坐标系OXYZ中的位移向量r对时间的一阶偏导，得到该点的速度，再依据动能计算公式得到轮盘的动能；

S4、采用有限元方法，对转子系统进行建模，得到转轴的动能；

S5、将所述转轴的动能和轮盘的动能相加，得到系统的动能表达式；

S6、考虑轮盘在旋转过程中的离心刚化效应和旋转软化效应，得出轮盘的势能；

S7、考虑转轴的扭转和弯曲，得到转轴的势能；

S8、计算轴承的势能；

S9、将所述转轴的势能、轮盘的势能和轴承的势能相加，得到系统的势能表达式；

S10、将系统的动能表达式和势能表达式带入Lagrange方程，引入瑞利阻尼，得到系统的运动微分方程；

S11、利用Galerkin方法对轮盘的运动微分方程进行离散化处理；

S12、将系统的运动微分方程写成矩阵的形式；

S13、在轮盘轴向以及转轴径向施加力，计算转轴在外力下的幅频响应；

步骤S11中，所述Galerkin方法的离散化过程引入正则坐标Q_ξ(t)和Q_η(t)，将轮盘横向位移写为如公式(11)所示：

u_d＝cosmθΦ_d(r)Q_ξ(t)+sinmθΦ_d(r)Q_η(t)           (11)

式中：m表示圆盘的节径数；Φ_d为弹性盘假设模态组成的列向量，表达式如公式(12)所示：

其中：R_1i为弹性盘的横向变形函数，(i＝1,2,…,N_d)；N_d为弹性盘的模态截断数，R_1i的表达式如公式(13)所示：

R_1i＝[sinβ(r-r_i)-sinhβ(r-r_i)]+α[cosβ(r-r_i)-coshβ(r-r_i)]       (13)

式中，cosβ(r-r_i)chβ(r-r_i)＝-1，

2.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，在步骤S3中，所述轮盘的动能计算公式如公式(1)所示：

其中，T₁为轮盘自身动能；T₂为轮盘与转子耦合产生的动能；X_s、Y_s、Z_s、θ_xd、θ_yd和θ_zd分别为盘所在位置处轴的x、y和z方向的平动及绕x、y和z方向转动位移；u_d为圆盘上任意一点P在垂直于圆盘平面的位移；r和θ为点P在极坐标系下的坐标；Ω为轮盘旋转角速度；符号(·)表示对时间的1阶偏导。