[发明专利]一种分数阶拱形MEMS谐振器的反振荡自适应控制方法

说明书

本发明涉及一种分数阶拱形MEMS谐振器的反振荡自适应控制方法，属于反振荡控制领域。在设计过程中，采用单权值更新的Chebyshev神经网络对不确定项进行补偿，并利用Nussbaum函数解决Caputo分数阶微积分中由激励特性引起的控制方向未知的问题。同时设计了基于双曲正弦函数的跟踪微分器，解决了虚拟控制中分数阶计算复杂的重复微分问题。然后，在自适应反步控制框架下，利用连续频率分布模型，发明了一种与Nussbaum函数、神经网络和跟踪微分器融合的反振荡自适应控制方案。基于分数阶李雅普诺夫稳定性判据，证明闭环系统的渐近稳定性。最后，数值模拟验证了所提出方案的有效性。

技术领域

本发明属于反振荡控制领域，涉及一种分数阶拱形MEMS谐振器的反振荡自适应控制方法。

背景技术

近年来，分数阶微积分作为整数阶微积分的延伸，在电子工程、机器人学、生物工程、信号处理等领域引起了学术界的广泛关注。它具有鲁棒能力、设计自由度和瞬态性能等潜在的优越性，能够准确描述实际工程对象和工艺过程，被广泛应用于控制系统。微机电系统(MEMS)谐振器由于具有传感器、微阀、开关和滤波器等广泛的应用而受到广泛关注。MEMS谐振器具有平行板强迫、中平面和挤压膜阻尼等高的非线性特性。这些特性可能导致混沌振荡，这是不受欢迎的，并可能导致不良反应。同时，由于外部环境的变化和制造缺陷的存在，需要面临诸如特征参数的波动、机械耦合和危险噪声等新的挑战。随着分数阶微积分在工程中的普及和系统性能的高质量要求，分数阶拱型MEMS谐振器的反振荡自适应控制等开放性问题亟待解决。

为了稳定混沌系统的不稳定周期轨道，Ott、Grebogi和Yorke等首先提出了OGY方法。之后，针对整数阶系统的同步和混沌控制问题，研究学者提出了自适应控制、反步控制、滑模控制、H∞控制和收缩理论等许多实现系统稳定的有效方法。不足的是，这些方法仅限于没有驱动特性的整数阶系统，能否直接应用于拱形MEMS谐振器还有待进一步研究。利用分数阶微积分理论对混沌系统进行了更精确的建模。长期以来，分数阶混沌系统如蔡氏电路、Rssler 系统、Lü系统和范德波尔杜芬系统在分数阶微积分领域都有报道，但没有涉及激励约束。在实际工程中，包括输入死区和饱和在内的激励特性是不可避免的。忽略此特性会导致系统不稳定或性能恶化。

一些研究人员讨论了具有侧壁电极的2D扭转MEMS微镜二阶滑模控制方案，该控制器由等效控制和开关控制组成，以解决模型的不确定性和外部干扰。萨拉夫等将带通SMC技术应用于MEMS谐振器和谐振频率传感器的驱动模式。但与SMC相关的固有抖动不能完全被抑制。同时，这些研究者并没有致力于MEMS系统中的分数阶微积分和驱动特性问题。反步控制是分数阶非线性系统控制器设计的有效工具之一。丁等在分阶反演框架下解决了参数未知、具有附加扰动的相称分数阶非线性系统的伪状态镇定问题。Das和Yadav通过反步法研究了分数阶T系统和Lorenz混沌系统的混沌控制和函数投影同步问题。魏等针对非线性分数阶系统，提出了一种基于自适应反步的输出反馈控制方法。这些方法严重依赖于精确的系统建模，不能处理动态模型中未知的非线性函数。随着系统除数的增加，与反步相关的“系统爆炸”现象将会发生。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种分数阶拱形MEMS谐振器的反振荡自适应控制方法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种分数阶拱形MEMS谐振器的反振荡自适应控制方法，该方法包括以下步骤：

S1：利用Galerkin分解方法，建立具有未知激励特性的分数阶拱型MEMS谐振器的动力学模型；

S2：设计自适应控制器。

进一步，所述步骤S1具体为：

利用Galerkin分解方法，将具有未知激励特性的分数阶拱型MEMS谐振器的动力学模型写成

其中变量定义为：