[发明专利]求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法

权利要求书

1.一种求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，其特征在于包括如下步骤：在求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵中，采用定点数的移位操作，将传统Right-Looking结构的子矩阵下三角矩阵转化成等效子矩阵下三角矩阵，并对等效子矩阵进行矩阵迭代，利用并行Cholesky分解算法模块对n阶矩阵A进行n次迭代，输出下三角矩阵L与对角矩阵D，以满足第二类Cholesky分解A＝LDL^H：并在第i次迭代过程中将第i个对应对角元进行除数变换分解div_trans到位移数n_i与的伪对角元d_i，分解输出d_i，n_i，在现场可编程门阵FPGA或其它并行性嵌入式平台上使用查表方式实现的除数分解函数div_trans；在迭代过程中，同时执行下三角子矩阵更新refresh、列约化cdiv和对角元计算；在角子矩阵更新中，下三角子矩阵更新子模块判定迭代次数i是否＝位移数n，是则进行除数分解函数div_trans，迭代结束，否则返回除数变换分解div_trans到位移数n_i；在执行列约化中，列约化子模块输出下三角矩阵L的第i列；在对角元计算中，对角元计算子模块将伪对角元d_i转化为真对角元D_i，i，输出对角矩阵D的第i个对角元；利用改进Right-Looking并行分解算法实现Cholesky分解的全并行结构；

其中，将传统Right-Looking结构的下三角子矩阵更新流程转化成等效但并行性更强的下三角子矩阵更新流程来予以实现：

式中，D为对角矩阵，A为矩阵，L为三角矩阵，i迭代次数指标0＜i≤n，Π为代数运算累乘，d_i为区间[0.75，1.5)内的小数，n_i为一整数，表示第i+1次迭代中矩阵A的第r行第c列元素：上标代表迭代数，下标表示矩阵的行数与列数；

Cholesky分解算法模块将待分解矩阵A按照行分块，分别存在独立的随机存取存储器RAM中，将第二类Cholesky分解所对应的对角度元D初始化为全零向量，并初始化迭代次数i＝0。

2.如权利要求1所述的求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，其特征在于：Cholesky分解算法模块将一固定位宽的定点正数作为除数，分解成一个整数位不超过1的定点正数d，根据定点数的2进制表示法，d位于二进制定点0b1.1与0b0.11之间，以十进制表示则有0.75≤d＜1.5，与一个由带符号整形表示的位移数n，单位：比特。

3.如权利要求1所述的求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，其特征在于：矩阵迭代过程：改进行间并行迭代结构Right-Looking对n矩阵进行n次迭代，每次迭代过程包括：除数分解、列约化、下三角子矩阵更新以及对角元计算四个子模块，其中，除数分解模块先于其它模块执行，其余模块并行执行。

4.如权利要求1所述的求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，其特征在于：除数分解子模块将矩阵Aⁱ的第i个对应对角元进行除数分解得到位移数n_i与伪对角元d_i；下三角子矩阵更新子模块依照Cholesky分解迭代公式对矩阵Aⁱ进行迭代，得到下次迭代需要处理的矩阵Aⁱ⁺¹，计算公式为中的除以2的幂次部分通过对结果的实部、虚部移位n_i比特来完成，若n_i＞0，则右移n_i位；n_i≤0，则左移n_i位。

5.如权利要求1所述的求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，其特征在于：列约化子模块读入位移数n_i与伪对角元d_i，以及矩阵Aⁱ的第i列元素，计算并输入下三角矩阵的第i列向量，计算公式为