[发明专利]一种结构动力响应的移动主成分分析的窗口长度确定方法

说明书

本发明公开了一种结构动力响应的移动主成分分析的窗口长度确定方法，步骤如下：在结构安装传感器列阵，测量动力响应信号w_m(n)，得响应信号矩阵B；对矩阵B进行主成分分析，得特征值对角阵Λ；利用特征值求前k阶主成分累积贡献率CCR_k，通过累积贡献率确定k值；对所测得响应w_m(n)作傅里叶变换，得到所测响应得频谱图，从而确定结构振动的基频f₁；由结构基频计算结构一阶振动周期内采样点数T₁；由T₁得到整数倍长度rT₁的窗口内信号B_r；对B_r进行主成分分析，得窗口内特征值对角阵Λ_r；用Λ_r计算窗口内前k阶主成分累积贡献率CCR_k，从而得到前k阶主成分累积贡献率收敛函数CCR_k(r)；用前k阶主成分累积贡献率收敛谱确定结构一阶振周期的最佳倍数r_p；通过r_p计算最佳窗口长度l。

技术领域

本发明涉及结构动力学信号处理技术领域，具体涉及一种结构动力响应的移动主成分分析的窗口长度确定方法。

背景技术

主成分分析是用较少的几个主成分来表征原始数据的众多变量，并且还能保留原始变量足够多的信息，从而降低数据分析的难度。主成分分析主要有两个作用：一是对数据的压缩，可以降低数据维数，减少分析时间；二是对数据的解释。采用主成分分析方法可将含有多个变量的数据归结为几个主成分数据，剔除冗余信息，简化复杂问题，同时使得到的数据更为科学准确，使模型能够最大程度的反映真实情况。主成分分析作为一种典型而有效的统计方法，已经广泛应用于各行各业，如经济、金融、医学、电子通讯、互联网和土木工程等领域。

主成分分析在基于动力学的结构健康监测领域也得到广泛应用，利用主成分和特征值来评估结构的健康状况。然而，如果一次性分析监测得到的全局数据，会造成三个弊端：其一是智能得到一个主成分矩阵和一个特征值矩阵，无法反应结构的健康状况；其二是在时间效应上达不到要求，不能满足结构健康监测的实时性要求；其三是计算量大。因此，近年来，研究者们提出了移动主成分分析方法，采用移动窗口的形式截取所测得数据，随着测量时间的移动而移动，减小了计算量。

然而移动窗口的长度的选取是移动主成分分析方法的关键步骤。环境和噪声会直接影响主成分精确性，因此移动窗口的尺寸必须足够大，以便在稳态过程中将这种影响降至最低。但是，当窗口长度过大时，会导致计算量激增，产生健康诊断时间延迟，不能实时反映结构的健康状况。然而，在已有的方法中，确定窗长的方法是通过经验来确定，没有一个统一有效的理论支撑和计算过程。为了达到计算主成分的精确性，已有方法把窗口选取的足够大，比如时间窗口长度选取一年作为一个周期来监测结构的状况，这种选取方法在结构的实时监测中完全不可取，诊断时间延迟太大。

为了解决以上难题，亟待提出利用主成分累积贡献率收敛谱理论来确定移动窗口长度的方法，确保计算精确性的同时又保证监测的实时性。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种结构动力响应的移动主成分分析的窗口长度确定方法。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于主成分累积贡献率收敛谱理论的移动窗口长度确定方法，所述的方法包括以下步骤：

S1、用传感器阵列测量结构的动力响应为w_m(n)，得到响应信号矩阵B，响应信号矩阵B为：

式(1)中n＝1,2,…,N，m＝1,2,…,M，N为信号采样点长度，M为测点个数；

S2、对式(1)中的响应信号矩阵B进行主成分分析(PCA)，得到