[发明专利]一种使用实数域变换的灰度图像加密与解密方法

权利要求书

1.一种使用实数域变换的灰度图像加密与解密方法，其特征在于：包括如下步骤：如图1所示，加密过程如下：

1）待加密的图像为A(x,y)，对于灰度图像来说，它在每个像素上都是实数，作为加密系统的输入振幅函数，x和y表示图像的像素坐标，图像的尺寸为M*N；

2）生成三组均匀分布的随机函数，用ϕ₁(x,y)、ϕ₂(x,y)和ϕ₃(x,y)表示；使用这三组随机函数生成三个纯相位函数：

R1(x,y)=exp[i*2π*ϕ₁(x,y)]，（1）

R2(x,y)=exp[i*2π*ϕ₂(x,y)]，（2）

R3(x,y)=exp[i*2π*ϕ₃(x,y)]；（3）

3）用纯相位函数R1(x,y)和输入振幅A(x,y)构成复振幅，

A₁(x,y)=A(x,y)*R1(x,y)；（4）

4）将复振幅A₁(x,y)分解为实部和虚部两部分，并且进行实数域变换，

A₂(x,y)=HT[Re(A₁)]，（5）

A₃(x,y)=HT[Im(A₁)]，（6）

其中，Re[·]和Im[·]表示对复函数求实部和虚部，HT[·]表示实数域的变换，具体表示如下，

HT[f(x,y)]=Re[FT(f(x,y))]+Im[FT(f(x,y))]，（7）

其中FT[·]表示傅立叶变换；实数域变换的特点是，输入和输出函数都是实数，可以用傅立叶变换实现，而且进行两次变换，会得到原函数；根据上述特点可知，A₂(x,y)和A₃(x,y)都是实函数；

5）用纯相位函数R2(x,y)和R3(x,y)与输入振幅A₂(x,y)和A₃(x,y)构成复振幅，

B₂(x,y)=A₂(x,y)*R2(x,y)，（8）

B₃(x,y)=A₃(x,y)*R3(x,y)；（9）

6）将复振幅B₂(x,y)和B₃(x,y)分解为实部和虚部两部分，并进行交叉相加，可以得到

C₂(x,y)=Re(B₂)+Re(B₃)，（10）

C₃(x,y)=Im(B₂)+Im(B₃)；（11）

7）因为C₂(x,y)和C₃(x,y)都是实函数，所以直接对其进行实数域逆变换，可以得到

D₂(x,y)=HT^-1[C₂(x,y)]，（12）

D₃(x,y)=HT^-1[C₃(x,y)]，（13）

其中，HT^-1[·]表示实数域逆变换；

8）图像的密文就是D₂(x,y)和D₃(x,y)，这两个函数也都是实函数，作为系统输出，可以通过公共信道传输给接收方，而随机分布函数ϕ₂(x,y)和ϕ₃(x,y)作为密钥，通过秘密信道传输给接收方，即可进行解密；

如图2所示，解密过程包含如下步骤：

1）接收方获得了密文D₂(x,y)和D₃(x,y)，对其进行实数域变换，得到

E₂(x,y)=HT[D₂(x,y)]，（14）

E₃(x,y)=HT[D₃(x,y)]，（15）

其中，根据加密方案可知，

E₂(x,y)=Re(B₂)+Re(B₃)，（16）

E₃(x,y)=Im(B₂)+Im(B₃)；（17）

2）根据加密算法以及密钥ϕ₂(x,y)和ϕ₃(x,y)，可以得到，

F₂(x,y)·cos[2πϕ₂(x,y)]+F₃(x,y)·cos[2πϕ₃(x,y)]=E₂(x,y)，（18）

F₂(x,y)·sin[2πϕ₂(x,y)]+F₃(x,y)·sin[2πϕ₃(x,y)]=E₃(x,y)，（19）

式（18）和（19）是二元线性方程组，从中我们可以求得实函数F₂(x,y)和F₃(x,y)；

3）对F₂(x,y)和F₃(x,y)进行实数域逆变换，可以得到，

G₂(x,y)=HT^-1[F₂(x,y)]，（20）

G₃(x,y)=HT^-1[F₃(x,y)]；（21）

4）最终，输入振幅图像可以G₂(x,y)和G₃(x,y)由计算得到，

rA₁(x,y)=sqrt([G₂(x,y)]²+[G₃(x,y)]²)，（22）

其中，rA₁(x,y)就是恢复出的振幅图像，sqrt[·]表示取平方根。