[发明专利]柔性关节机械臂分数阶滑模优化控制方法

权利要求书

1.一种柔性关节机械臂分数阶滑模优化控制方法，其步骤包括：

步骤1.建立柔性关节机械臂伺服系统的动力学数学模型；

步骤2.计算伺服控制系统的跟踪误差和滑模面

采用可积函数f(t)的Riemann-Liouville(RL)分数阶积分形式，其定义为

式中，表示求函数f(t)的α阶次积分，a和t为运算的上下限，τ为积分变量，Γ(.)为Gamma函数。

步骤3.建立分数阶微分算子离散化滤波器数学模型；

采用改进间接离散化算法的结构，将分数阶微积分s^α近似为

s^α≈G×G_e

式中，G为滤波器，G_e为间接离散化滤波器。

滤波器G的传递函数为

式中，α₁,α₂,L,α_n+1为分子的常系数，β₁,β₂,L,β_n+1为分母的常系数；

步骤4.计算机械臂伺服控制系统的分数阶滑模趋近律和控制量

柔性关节机械臂关节动力学模型：

式中，t为时间变量，(为电机转速)，u(t)为输出控制量，K为柔性关节的刚性系数，D为柔性关节阻尼系数，J为电机转动惯量，d(t)为有界外部扰动量(定义为|d(t)|≤d_max，d_max为最大边界值)；

分数阶滑模趋近律通过调节指数趋近系数k、等速趋近系数ε以及微分阶次α可以改变系统状态到达滑模面S(t)时的速度，其表达式为

D^αS(t)＝-k·S(t)-ε·sign(S(t))

式中，k＞0，ε＞0，sign()为符号函数即

根据以上步骤，设计相应的分数阶滑模控制器的控制律方程：

步骤5.更新机械臂关节状态参数

通过安装在机械臂关节处的角度传感器，采集机械臂关节参数，并反馈。