[发明专利]一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法

说明书

本发明属于自然电场数值模拟方法技术领域，尤其涉及一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法。该方法包括如下步骤：S1、建立自然电场地电模型，所述模型的区域剖分包括有限单元和无限单元；S2、构建所述模型的边值问题；S3、对所述边值问题构造泛函并求其变分；S4、从变分问题出发，分别对所述有限单元和无限单元进行单元分析，求解得到有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵；S5、将有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵组装，得到总刚度矩阵；S6、通过总刚度矩阵获得自然电场地电模型中各节点的电位值。该方法在减少单元剖分的同时提高数值计算精度，减少总刚度矩阵的计算次数以提高数值模拟的计算效率，实现多源动态自然电场精确有效的数值模拟。

技术领域

本发明属于自然电场数值模拟方法技术领域，尤其涉及一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法。

背景技术

在地下污染或地下水监测中，地球物理方法以其成本低、效率高等明显优点，越来越多地被用来替代钻孔测试、定期采样分析等传统地下污染或地下水监测方法。

其中，自然电场法的野外观测尤其快捷便利，并且对地下水渗流、污染物扩散、离子迁徙、氧化还原反应等信号都非常敏感，特别适合地下污染、地下水的探测与监测。

有针对性地开展自然电场数值模拟工作，有助于反演解释，提高其在工程与环境污染监测、检测等方面的应用效果。对于自然电场的数值模拟，目前常规的做法是通过传统的有限元、有限差分或有限体积法等数值方法开展二维或三维的模拟工作。

这些方法各有优势，但却有共同的致命缺陷，即需要设定人工边界条件以满足计算精度。这样的限制条件使得研究区域必须剖分得足够大，且地电模型不能过于复杂，以保证电位在近似无穷远处尽可能衰减为零，以及人工边界的有效性。

同时对于常规的混合边界条件，边界积分矩阵需要累加到总刚度矩阵中，因此自然电场源的空间位置以及其数量的动态变化过程都会直接影响总刚度矩阵的计算，即总刚度矩阵需要随自然电场源的动态变化而进行多次计算。对于自然电场数值模拟来说，其自然电场源具有区域分布特征，且多为动态，常规数值模拟方法很难实现精确有效的模拟。

发明内容

(一)要解决的技术问题

针对现有存在的技术问题，本发明提供一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法，该方法在减少单元剖分的同时提高数值计算精度，减少总刚度矩阵的计算次数以提高数值模拟的计算效率，实现多源动态自然电场精确有效的数值模拟。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法，包括如下步骤：

S1、利用计算机中的工具软件，建立自然电场地电模型，所述模型的区域剖分包括有限单元和无限单元；

S2、通过理论基础，构建所述模型的边值问题；

S3、通过理论基础，对所述边值问题构造泛函并求其变分；

S4、利用工具软件，从变分问题出发，分别对所述有限单元和无限单元进行单元分析，求解得到有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵；

S5、利用工具软件，将有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵组装，得到总刚度矩阵；

S6、通过总刚度矩阵获得自然电场地电模型中各节点的电位值。

进一步地，在自然电场地电模型中，将所述有限单元和无限单元耦合在一起。

进一步地，所述无限单元包括单向映射无限单元、双向映射无限单元和三向映射无限单元。

进一步地，在所述步骤S4中，有限单元刚度矩阵的求解过程中仅采用形函数，无限单元刚度矩阵的求解过程中采用映射函数和形函数。