[发明专利]用于在O(n log n)的时间和O(n)的存储中对线性调频Z变换求逆的系统和方法

权利要求书

1.一种对信号进行逆线性调频Z变换(CZT)的方法，其中，所述CZT具有参数A和W通过公式A W^-k来定义复平面中的对数螺旋轮廓，k＝0,1,2,…,M-1，其中所述CZT能够被表示为X＝W A x，其中W是由参数W及其幂定义且具有维度M×N的范德蒙矩阵，A为由参数A及其幂定义的第一对角矩阵，x为第一向量，并且X是通过处理器使用所述CZT从所述第一向量x计算出的第二向量，使得X的第k个元素由给出，其中A和W是非零复数，所述方法包括以下步骤：

将矩阵W表示为第二对角矩阵P、托布里兹矩阵和第三对角矩阵Q的乘积，从而所述CZT被表示为

将逆线性调频Z变换(ICZT)表示为其中A^-1、Q^-1、和P^-1分别是A、Q、和P的逆矩阵，其中，所述第二向量X存储在存储器中，而矩阵A^-1、Q^-1、和P^-1中没有一个完全存储在所述存储器中；

通过使用所述处理器从右向左在所述乘积中执行乘法以计算第三向量来计算所述ICZT。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述第一向量x的每个元素基本上等于所述第三向量的对应元素。

3.根据权利要求1所述的方法，其中所述第一向量x的至少一个元素不等于所述第三向量的对应元素。

4.根据权利要求3所述的方法，其中在计算步骤之前，所述方法还包括对所述第二向量X执行修改其元素中的至少一个的操作的步骤。

5.根据权利要求4所述的方法，其中所述操作是滤波操作。

6.根据权利要求1所述的方法，其中所述方法具有小于或等于O(n²)的计算复杂度，其中n＝max(M,N)。

7.根据权利要求6所述的方法，其中所述计算复杂度为O(n log n)。

8.根据权利要求1所述的方法，其中所述矩阵能够被表示为其中是第一下三角托布里兹矩阵，是等于所述的转置的第一上三角托布里兹矩阵，是第二上三角托布里兹矩阵，是等于所述的转置的第二下三角托布里兹矩阵，并且u₀等于其中n基于M或N中的至少一个。

9.根据权利要求8所述的方法，其中用于和四个矩阵中的每个矩阵的生成向量能够从以下给出的向量u＝(u₀,u₁,...,u_n-1)得出：

其中k＝0,1,...,n-1.

10.根据权利要求8所述的方法，其中在计算与向量的所述乘积的所述步骤中，从右到左执行所述乘法，使得没有矩阵与另一个矩阵相乘。

11.根据权利要求10所述的方法，其中托布里兹矩阵或中的至少一个与向量的乘积还包括以下步骤：

将所述托布里兹矩阵嵌入到循环矩阵中，其中所述循环矩阵由其生成向量表示，并且其中所述循环矩阵的维度基于M或N中的至少一个；以及

在相乘之前用零填充所述向量以产生填充向量，其具有与所述循环矩阵的列的数目相同的长度；以及

通过将所述循环矩阵与所述填充向量相乘来计算乘积向量；以及

提取结果向量，其包括所述乘积向量中对应于嵌入了所述托布里兹矩阵的所述循环矩阵的行的元素。

12.根据权利要求11所述的方法，其中所述循环矩阵是方矩阵，并且其中所述循环矩阵的所述行的数目是2的幂。

13.根据权利要求10所述的方法，其中，托布里兹矩阵或中的至少一个与向量的乘积包括在与所述向量相乘之前对所述矩阵执行Pustylnikov分解。