[发明专利]用于在O(n log n)的时间和O(n)的存储中对线性调频Z变换求逆的系统和方法

说明书

本公开涉及一种用于在O(n log n)的时间和O(n)的存储中对线性调频Z变换求逆的系统和方法。本公开的实施例描述了一种高效的O(n log n)方法，该方法实现了逆线性调频Z变换(ICZT)。该变换是公知的前向线性调频Z变换(CZT)的逆变换，该变换通过允许采样点落在对数螺旋轮廓上而不是单位圆上来泛化快速傅立叶变换(FFT)。因此，ICZT可以看作是快速傅里叶逆变换(IFFT)的泛化。

技术领域

本发明总体上涉及逆线性调频Z变换，更具体地涉及用于在O(n log n)的时间和O(n)的存储中计算逆线性调频Z(ICZT)变换的系统和方法。

背景技术

线性调频Z变换(CZT)通过允许样本位于对数螺旋轮廓而不是单位圆上来扩展离散傅里叶变换(DFT)。更具体地说，该变换将样本沿着由公式A W^-k定义的对数螺旋轮廓分布，其中k＝0,1,2,…,M-1。非零复数A和W指定螺旋轮廓的位置和方向，以及轮廓上采样点的间距。更具体地说，给定N-元素的输入向量x，则CZT计算M-元素的输出向量X，其中，X的第k个元素由给出。

先前已经描述了可以计算正向线性调频Z变换的有效算法。该算法运行时间为O(nlog n)，其中n是变换的大小。因为输入的数量N和输出的数量M可以不同，所以在最一般的情况下，CZT算法的计算复杂度由n＝max(M,N)确定。

可以使用索引替换得出高效的CZT算法，该索引替换最初是由Bluestein在“用于计算离散傅里叶变换的线性滤波方法”(A linear filtering approach to thecomputation of discrete Fourier transform)，IEEE Transactions on Audio andElectroacoustics，18(4)：451-455，1970)中提出的，通过引用将其整体并入本文，以使用快速卷积来表达变换。目前已经为CZT算法提出了各种有用的优化。但是，其计算复杂度保持固定为O(n log n)。

逆线性调频Z变换(ICZT)是线性调频Z变换(CZT)的逆变换。也就是说，ICZT将CZT的输出映射回输入。由于CZT是线性变换，因此可以使用CZT矩阵与输入向量的矩阵乘积表示。可以使用标准算法对该矩阵进行求逆。但是，在算法形式上，此过程可能需要多达O(n³)个操作。

即使有运行比O(n³)快的高效矩阵求逆算法，也需要至少n²个运算才能访问n×n矩阵的每个元素。因此，O(n²)是任何与存储器中以完整的n×n矩阵工作的ICZT算法的计算复杂度的下限。

为提高效率，ICZT算法必须具有与CZT算法相同的计算复杂度，即O(n log n)。该要求排除了需要将转换矩阵存储在存储器中的任何方法。

目前已经进行了得出高效ICZT算法的几种尝试。在一种情况下(描述参见Frickey，“使用逆线性调频Z变换进行仿真雷达信号的时域分析”，技术报告，爱达荷州国家工程实验室，爱达荷州，ID，1995年，通过引用将其全部内容并入本文)，将正向CZT算法的修改版本描述为ICZT算法，其中对数螺旋轮廓沿相反方向移动。但是，这种方法并不能真正对CZT求逆。它仅在某些特殊情况下有效，例如，当A＝1且W＝e^-2πi/n时。也就是说，在CZT简化为DFT的情况下。在一般情况下，即当时，此方法生成不对CZT求逆的变换。

发明内容