[发明专利]基于多维Copula函数的日含沙量过程随机模拟方法

权利要求书

1.一种多维Copula函数的日含沙量过程随机模拟方法，其特征在于，包括：

步骤1、采用正态分位数变换对实测日流量、日含沙量资料进行标准正态化处理；

步骤2、考虑相邻截口流量的相关性，采用二维Copula函数建立相邻截口流量，即Q_t和Q_t-1的联合分布，继而在已知Q_t-1的条件下推求Q_t，从而实现对日流量的随机模拟，得到日流量随机模拟序列；

步骤3、根据条件混合法，采用三维Copula函数建立当前截口流量Q_t、前一截口含沙量S_t-1和当前截口含沙量S_t的三维联合分布，继而在已知Q_t和S_t-1的条件下，推求S_t，从而实现对日含沙量的随机模拟。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤1中对实测日流量、日含沙量资料进行标准正态化处理的方法包括：

正态分位数法的基本原理用下式表示

Z＝N^-1(F(X)) (1)

式中，Z为标准正态分布变量；N^-1为标准正态分布函数N的反函数；F(X)为实测序列X的分布函数，采用Blom绘点位置得到；

各截口的标准正态化流量和含沙量的边缘分布用正态分布表示，对应的概率密度函数为

式中，μ和σ²分别为变量x的均值和方差。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤2中相邻截口流量的联合分布为：

式中，q_t-1和q_t分别为t-1和t截口流量的模拟值；u_t-1和u_t分别为Q_t-1和Q_t的边缘分布概率，即u_t-1＝F_t-1(q_t-1)，u_t＝F_t(q_t)，F_t-1(q_t-1)和F_t(q_t)分别表示Q_t-1和Q_t的边缘分布函数；θ_t为t截口Copula函数的参数，根据其与Kendall秩相关系数的关系间接得出，即

式中，τ_t为t截口的Kendall秩相关系数，采用下式计算：

其中，M为截口总数，n为样本长度，sign(·)为符号函数，x_t,i为第i年第t个截口的观测值。

4.根据权利要求3所述方法，其特征在于，所述步骤2中在已知Q_t-1的条件下推求Q_t的具体方法为

由式(3)得到q_t关于q_t-1的条件分布，即

为Copula函数，为给定u_t-1时，u_t的条件Copula函数；

根据式(6)，在已知q_t-1的条件下，求出t截口的流量q_t，具体步骤为：

201、根据已知的q_t-1，求出u_t-1＝F_t-1(q_t-1)；

202、生成服从[0,1]均匀分布的随机数r_t，令则根据式(6)的反函数求出u_t，即从而得到t截口流量的模拟值q_t＝F_t^-1(u_t)；

计算时，第1个截口流量的模拟值根据q₁＝F₁^-1(r′)求出，其中r′为服从[0,1]均匀分布的随机数。