[发明专利]基于多维Copula函数的日含沙量过程随机模拟方法

说明书

本发明属于水文随机模拟技术领域，尤其涉及一种基于多维Copula函数的日含沙量过程随机模拟方法。首先采用二维Copula函数随机模拟出日流量序列，然后采用三维Copula函数建立当前截口流量、前一截口含沙量和当前截口含沙量的三维联合分布，继而在已知当前截口流量和前一截口含沙量的条件下，推求当前截口的含沙量，从而实现日含沙量过程随机模拟。该模拟方法可以同时考虑含沙量自身相关性以及流量与含沙量之间的相关性，不仅为日含沙量的长序列模拟提供一种新途径，也为研究长江上游水沙变化和水沙调控提供技术支持。

技术领域

本发明属于水文随机模拟技术领域，尤其涉及一种基于多维Copula函数的日含沙量过程随机模拟方法。

背景技术

含沙量是影响河道水质、水生环境以及水库淤积和河道冲淤的一个重要水文变量。含沙量随机模拟研究对流域水沙调控、水质与水环境管理以及河道整治起重要作用。天然河道中流量与含沙量之间关系复杂，两者呈现复杂的多值对应关系，对其进行随机模拟时，不仅要考虑含沙量时间序列自身的相关性，还要考虑流量和含沙量之间的相关性。因此，需采用多变量随机模拟方法对其进行模拟。

常见的多变量随机模拟方法有多变量自回归模型、空间解集模型及主变量模型等方法。多变量自回归模型及空间解集模型，计算较为繁琐，为简化计算，常认为自相关和互相关系数是近似平稳的，一般用于年序列的模拟。对于非平稳水文序列，需建立相应的季节性自回归模型和季节性空间解集模型，计算更为繁琐。主变量法是将水文变量之间的相关关系用线性关系表示，无法反映截口间非零滞时的互相关特性。

考虑到河流当前时段含沙量不仅受到前一时段含沙量的影响，还会受到流量的影响，是一个典型的多变量相关性问题。Copula函数是描述变量间相关性的有效工具。由于其不受边缘分布类型限制，且具有结构灵活、适用性广的特点，现已广泛应用于洪水事件、降雨事件、干旱事件以及水沙事件的频率分析中。近年来Copula函数也应用于洪水过程、径流量、降雨量等水文变量的随机模拟中。然而目前为止，还未见其应用于日含沙量过程模拟中。

发明内容

针对上述问题，本发明同时考虑含沙量自身相关性以及流量与含沙量之间的相关性，提出了一种多维Copula函数的日含沙量过程随机模拟方法，包括：

步骤1、针对模拟截口较多、截口边缘分布难以确定的特点，采用正态分位数变换对实测日流量、日含沙量资料进行标准正态化处理。

步骤2、考虑相邻截口流量的相关性，采用二维Copula函数建立相邻截口流量(即Q_t和Q_t-1)的联合分布，继而在已知Q_t-1的条件下推求Q_t，从而实现对日流量的随机模拟，得到日流量随机模拟序列；

步骤3、根据条件混合法，采用三维Copula函数建立当前截口流量Q_t、前一截口含沙量S_t-1和当前截口含沙量S_t的三维联合分布，继而在已知Q_t和S_t-1的条件下，推求S_t，从而实现对日含沙量的随机模拟。

所述步骤1中对实测日流量、日含沙量资料进行标准正态化处理的方法为正态分位数法的基本原理可用下式表示

Z＝N^-1(F(X)) (1)

式中，Z为标准正态分布变量；N^-1为标准正态分布函数N的反函数；F(X)为实测序列X的分布函数，可采用Blom绘点位置得到。

于是各截口的标准正态化流量和含沙量的边缘分布可用正态分布表示，对应的概率密度函数为

式中，μ和σ²分别为变量x的均值和方差。