[发明专利]一种适用于二维流体模拟的三阶高精度对流插值算法

权利要求书

1.一种适用于二维流体模拟的三阶高精度对流插值算法，其特征在于：通过利用半拉格朗日法求解流体运动控制方程的对流项时，针对回退点处物理量的计算采用了高精度插值，降低了数值耗散，同时为减少内存消耗，只存储物理场的值及其一阶导数作为计算变量，高阶导数则在保证计算精度不受损的前提下基于推导的泰勒展开式近似计算；

对于二维对流方程，设φ为对流物理量，则在每个网格点i上存储3个变量，即该物理量及其一阶偏导：φ_i、回退点上相应值通过高精度插值求得；包括以下步骤：

S1)、针对回退点P所处的二维空间网格单元，设网格单元边长为h，四个网格点分别为A、B、C、D，网格单元的所有边均与二维维空间的坐标轴平行，边AB和边CD平行于X轴且二者沿Y轴正向的间距为h，边AD和边BC平行于Y轴且二者沿X轴正向的间距为h；设点E和G分别为点P在边AB和AD上的投影点；

S2)、计算点A、点B和点D处φ的二阶偏导的值，具体计算如下：

基于以下三阶精度泰勒展开式，

令Δx＝Δy＝h，计算网格点A处的二阶偏导值，可得：

同理，令Δx＝-h，Δy＝h，计算网格点B处的二阶偏导的值，可得：

同理，令Δx＝h，Δy＝-h，计算网格点D处的二阶偏导的值，可得：

S3)、基于一维约束插值剖面法(CIP)插值算法，通过网格点A和B处的φ_A、φ_B、计算点E的φ_E、通过网格点A和B处的计算点E的

通过网格点A和D处的φ_A、φ_D、计算点G处的φ_G、通过网格点A和D处的计算点G处的

S4)、根据以下公式计算得到P点的φ_P、

其中，ξ和η分别为AE和AG的长度。

2.根据权利要求1所述的一种适用于二维流体模拟的三阶高精度对流插值算法，其特征在于：步骤S3)中，基于一维CIP插值算法，通过网格点A和B处的φ_A、φ_B、计算点E处的φ_E、具体公式为：

φ_E＝C₃(x_E-x_A)³+C₂(x_E-x_A)²+C₁(x_E-x_A)+C₀；

其中，C₀＝φ_A，x_E表示E点横坐标，x_A表示A点横坐标，h为网格单元边长。

3.根据权利要求1所述的一种适用于二维流体模拟的三阶高精度对流插值算法，其特征在于：步骤S3)中，基于一维CIP插值算法，通过网格点A和B处的计算点E处的具体公式为：

其中，x_E表示E点横坐标，x_A表示A点横坐标，h为网格单元边长。

4.根据权利要求1所述的一种适用于二维流体模拟的三阶高精度对流插值算法，其特征在于：步骤S3)中，基于一维CIP插值算法，通过网格点A和D处的φ_A、φ_D、计算点G处的φ_G、具体公式为：

φ_G＝C₃(y_G-y_A)³+C₂(y_G-y_A)²+C₁(y_G-y_A)+C₀；

其中，C₀＝φ_A，y_G表示G点纵坐标，y_A表示A点纵坐标，h为网格单元边长。

5.根据权利要求1所述的一种适用于二维流体模拟的三阶高精度对流插值算法，其特征在于：步骤S3)中，基于一维CIP插值算法，通过网格点A和D处的计算点G的具体的公式为：

其中，

y_G表示G点纵坐标，y_A表示A点纵坐标，h为网格单元边长。