[发明专利]一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法

权利要求书

1.一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：给定具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V₁；

步骤S2：给定所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线的缩放因子s、旋转角度θ以及旋转轴T；

步骤S3：根据所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V₁、缩放因子s、旋转角度θ和旋转轴T，分别计算得到所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线初始控制边矢量V₀和结尾控制边矢量V₂；

所述步骤S3中，所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线对应的控制边矢量V₀,V₂的具体表达式为：

V₂＝2sR_θV₁-V₁(2)

其中，R_θ为绕旋转轴T逆时针旋转θ角的旋转矩阵，R_-θ为绕旋转轴T逆时针旋转-θ角的旋转矩阵，s是不等于1的正实数，V₁是任意给定的非零中间控制边矢量；

步骤S4：根据所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线对应的三条控制边矢量V₀,V₁,V₂，计算得到所述三次均匀B样条曲线的控制顶点与曲线表达式；

所述步骤S4中，所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线的表达式，记为P(t)：

其中，b_i(i＝0,1,2,3)为所述B样条曲线的控制顶点，且满足b_ib_i+1＝V_i(i＝0,1,2)；N_i,3(i＝0,1,2,3)为B样条基函数。

2.根据权利要求1所述的基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V₁为任意的非零矢量，即满足：

||V₁||0

其中，符号“||||”表示矢量的长度。

3.根据权利要求1所述的基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线的旋转轴T满足以下条件：

T≠αV₁

其中α为任意实数。

4.根据权利要求2所述的基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线的尺度系数s为不等于1的正实数，且s和旋转角度θ满足以下条件：

s*cosθ≥1(s1)。

5.根据权利要求2所述的基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述具有曲线外形产品的三次均匀B样条曲线的尺度系数s为不等于1的正实数，且s和旋转角度θ满足以下条件：

s≤cosθ(0s1)。