[发明专利]一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法

说明书

本发明公开了一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，主要步骤为：给定三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V₁；给定所述三次均匀B样条曲线的缩放因子s、旋转角度θ以及旋转轴T；根据所述三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V₁、缩放因子s、旋转角度θ和旋转轴T，分别计算得到所述三次均匀B样条曲线初始控制边矢量V₀和结尾控制边矢量V₂；根据所述三次均匀B样条曲线对应的三条控制边矢量V₀,V₁,V₂，计算得到所述三次均匀B样条曲线的控制顶点与曲线表达式。本发明通过给定三次均匀B样条的初始条件，控制其缩放因子和旋转角度，克服了传统方法中难以保证三次均匀B样条曲线的曲率单调变化的缺陷，实现了曲率单调变化的三次均匀B样条曲线的设计方法。

技术领域

本发明涉及一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线的设计方法，属于计算机辅助几何设计(CAGD)与计算机图形学领域。

背景技术

曲线的曲率能够反映曲线在一点处的弯曲程度，是曲线的固有属性。由于曲率具有仿射不变性，目前其在模式识别领域应用广泛。曲线的光顺性对于曲线的外形及性质具有重要影响，而曲线的曲率分布则是评价曲线光顺性的重要指标，通常认为具有较少曲率单调变化段的曲线具有较好的光顺性。在工业设计中，对于产品外形的光顺性要求较高，因此设计曲率单调变化的曲线段具有较高的应用前景。

B样条曲线是CAGD领域最为通用的一种曲线，其优良的几何性质使其成为几何建模的首要选择。目前，对于三次均匀B样条曲线光顺性的研究，主要集中在如何在给定B样条曲线的基础上，对其进行光顺性优化，然而无法保证曲率的单调变化，对于如何设计曲率单调变化的三次均匀B样条，目前仍没有相关技术与方法。

发明内容

针对相关技术中的上述技术问题，本发明提出一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，改善现有技术的上述缺陷。通过对曲率单调变化的B样条曲线的设计，可以将其应用于计算机辅助设计、轨道交通过渡路径设计、艺术曲线设计等领域。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案包括以下步骤：

步骤S1：给定三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V₁；

步骤S2：给定所述三次均匀B样条曲线的缩放因子s、旋转角度θ以及旋转轴T；

步骤S3：根据所述三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V₁、缩放因子s、旋转角度θ和旋转轴T，分别计算得到所述三次均匀B样条曲线初始控制边矢量V₀和结尾控制边矢量V₂；

步骤S4：根据所述三次均匀B样条曲线对应的三条控制边矢量V₀,V₁,V₂，计算得到所述三次均匀B样条曲线的控制顶点与曲线表达式。

其中，在步骤S1中，中间控制边矢量V₁可选取任意的非零矢量，即||V₁||0且方向任意，其中，符号“|| ||”表示矢量的模。

在步骤S2中，选取的旋转轴T应不与中间控制边矢量V₁平行，即T≠αV₁，其中α为任意实数。

进一步地，在步骤S2中，选取的缩放因子s为不等于1的正实数，且s和旋转角度θ应满足以下关系：

s*cosθ≥1(s1)或s≤cosθ(0s1)

其中，当s1时，三次均匀B样条曲线P(t)的曲率(t∈[0,1])单调下降；当s1时，曲率κ(t)单调增加。其中，P(t)为所述三次均匀B样条曲线，P'(t)是其对应的一阶导矢，P”(t)是其二阶导矢，|| ||表示矢量的模。