[发明专利]一种基于观测噪声方差未知的自适应卡尔曼滤波方法

说明书

本发明属于线性系统的目标跟踪领域，涉及针对单一噪声未知的自适应卡尔曼滤波方法。本发明大体包括三部分内容。第一部分根据实际目标运动进行系统建模；第二部分参考相关文献，研究噪声未知时系统内部均方误差（MSE）的变化并将其和新息联合起来；第三部分在第二部分的基础上提出在观测噪声方差未知的情况下，通过求解矩阵计算未知噪声方差。本发明提出的新型自适应卡尔曼滤波相比于sage‑husa自适应滤波对于噪声估计有着更好的滤波效果，能够准确地估计目标的运动状态，有效地实现了目标跟踪的功能。

技术领域

本发明属于线性系统的目标跟踪领域，涉及过程噪声方差未知的自适应卡尔曼滤波方法。

背景技术

卡尔曼滤波算法自诞生以来，便在诸多领域得到广泛的应用。与维纳滤波相比，kalman滤波能够解决了非平稳随机信号或状态的最优估计问题。但是在非线性系统中就不能直接使用kalman滤波。通常人们使用扩展kalman滤波，即对非线性方程做泰勒级数展开，以进行线性化近似。在线性化误差较小的系统中使用ekf具有较高的估计精度。此外，还有无迹kalman滤波，积分kalman滤波，容积kalman滤波等通过定点采样实现对非线性系统的近似滤波，比ekf有着更好的估计精度，但同时计算量也大于ekf。除此之外，采用线性化近似的还有傅里叶klaman滤波和中心差分kalman滤波，也都具有较为良好的滤波效果。

作为一种无偏的最小方差估计算法，卡尔曼滤波算法若要获得较好的系统状态估计，系统动态模型必须准确且噪声的统计特性必须为已知的不相关白噪声。此外，为了保证滤波结果的无偏性和滤波的稳定性，必须选取合适的滤波初值及其方差矩阵，否则可能会极大地影响滤波精度，甚至可能会导致滤波发散。在实际应用中，经常会遇到系统模型不精准，系统初始值设置不精准，噪声统计特性不精准或未知等问题。Sage-husa提出了一种自适应滤波算法，可以在线估计观测噪声Q和过程噪声R，但是在实际运用中只能在确定一种噪声的情况下估计另一种噪声。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于过程噪声方差未知自适应卡尔曼滤波方法。

本发明大体包括三部分内容：第一部分根据实际目标运动进行系统建模；第二部分确定噪声未知时系统内部均方误差(MSE)的变化并将其和新息联合起来；第三部分在第二部分的基础上提出过程噪声方差未知的情况下，通过求解矩阵计算未知噪声方差。

本发明的技术方案：

步骤1.系统建模：

x_k＝F_k,k-1x_k-1+w_k,k-1

z_k＝H_kx_k+v_k

式中，k表示时刻，x_k∈Rⁿ是系统状态向量，F_k,k-1∈R^n×n是系统从时刻k-1到时刻k的状态转移矩阵，w_k,k-1∈Rⁿ表示均值为零，方差为Q_k,k-1∈R^n×n的高斯白噪声的过程噪声，z_k∈R^p是x_k的观测向量，H_k∈R^p×n表示观测矩阵，v_k∈R^p表示均值为零，方差为R_k∈R^p×p的高斯白噪声的观测噪声，并且过程噪声和观测噪声并不相关。

步骤2.将不同的均方误差与新息结合，具体是：

过程噪声未知的情况下的存在三种均方误差，即理想MSE，计算MSE，真实MSE。其中，计算MSE和真实MSE与能够反应出系统估计误差的新息结合，可以得到关联的方程组。