[发明专利]一种基于二阶线性系统时变耦合复杂动态网络模型的控制器

说明书

本发明属于复杂动态网络技术领域，公开了一种含有向时变拓扑的二阶复杂动态网络同步控制方法，给出了在该种拓扑下，实现复杂网络状态同步的一个充分条件。合作有向生成树拓扑是一种时变拓扑，该拓扑允许网络中的节点在任何时刻都不连通，只需要网络拓扑所对应的拉普拉斯矩阵在一个周期T内的积分包含有向生成树。整个网络中不需要中央处理器，网络中各节点只需要与邻居交流自身的状态信息，即可实现所有节点状态最终均同步于根节点状态，是一种分布式的控制器。本发明为含时变有向拓扑的复杂动态网络上的二阶系统的同步应用奠定了理论基础，扩大了其应用范围。

技术领域

本发明属于复杂动态网络技术领域，尤其涉及一种含有向时变拓扑的二阶复杂动态网络同步控制方法。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：复杂网络在日常生活中随处可见，如Internet网，电力网，交通网，社会网，金融网等等。由于这些实际的网络系统均可以用复杂网络中的一些模型来描述，使得复杂网络的研究成为了近些年研究领域的一个热点问题并吸引了来自不同领域的科研工作者投入其中。在一个模型中，如果每个节点都看作是一个动态系统，那么这些节点通过边连接构成的网络称之为复杂动态网络。复杂动态网络常常会演绎出许多有趣的现象，而同步作为众多现象中最重要的一种聚集性行为，受到了广大科研工作者的极大关注。事实上，同步现象也常常发生在我们的生活中，如：悬挂在同一位置的两个钟摆在经过一段时间的摆动后，会出现同步摆动的现象；在精彩的演出结束后，观众的掌声会由开始的杂乱无章最终变得节奏一致。近些年，针对固定通信拓扑的研究已经有很多。但是，在实际的网络中，节点间的通信拓扑常常是随机变化的，因此，有许多学者基于一阶动态系统，对复杂动态网络在时变拓扑下的同步问题进行了研究并得出了许多重要的结果。然而，由于二阶系统动力学特性的复杂性使得时变拓扑下复杂动态网络上二阶系统的同步问题更具挑战性，这一挑战也吸引了众多学者去研究。其中，有学者针对二阶多智能体系统分别研究了在固定拓扑和切换拓扑下领导者-跟随者的编队控制问题；也有学者研究了在联合连通拓扑下并且含时延的一类二阶连续多智能体系统的一致性问题；更有学者基于零梯度和研究了含合作连通拓扑的网络上的分布式一致性优化问题。然而，在上面所提及的工作中，在每个切换间隔内，网络拓扑依然是固定连通拓扑。总之，以上研究工作均是基于固定拓扑、连通拓扑和固定连通拓扑。

综上所述，现有技术存在的问题是：

(1)通信拓扑整体上是时变的，但在每个切换间隔内，拓扑仍然是固定拓扑和连通拓扑。众所周知，网络中节点代表了实际网络中每一个独立的个体，节点间的连接边代表了个体间的相互作用，正是节点间的这些相互作用决定了网络的基本属性。而同步作为复杂网络呈现出的众多现象中最有趣的一种，同样受到网络拓扑的影响，当通信拓扑时变不连通时，系统状态可能无法同步，而时变网络的同步又不容易得到，因此，当拓扑结构变化不连通时，如何设计合适的分布式控制器保证复杂网络上二阶系统状态的同步，从而为含时变有向拓扑的复杂动态网络上的二阶系统的同步应用奠定理论基础，扩大其应用范围。

(2)二阶系统动力学行为更加复杂，其同步意味着状态x_i(t)，v_i(t)同时同步，而一阶系统只含有状态x_i(t)，所以针对一阶系统设计的分布式控制器和理论分析中所选取的Lyapunov函数不再适用于二阶系统，从而导致Lyapunov稳定性分析过程中一系列的不等式需要重新进行适当放缩。因此在保证系统状态同步的同时，如何针对二阶系统给出相应的理论分析，从而为含时变有向拓扑的复杂动态网络上的二阶系统的同步提供理论支撑。

解决上述技术问题的难度：基于合作有向生成树拓扑，针对一般的复杂动态网络上的二阶系统模型，如何设计合适的分布式控制器并选取合适的 Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论、图论知识以及矩阵理论，给出系统状态同步的条件并做出相应的理论分析。主要困难在于二阶系统本身较为复杂加之通信拓扑又是时变不连通的，保证系统同步的同时怎么给出严格的理论分析。