[发明专利]一种基于三角形覆盖的图像二维分形维数计算方法

说明书

本发明公开了一种基于三角形覆盖的图像二维分形维数计算方法，该方法用三角形模块对边长为2的整数次幂的正方形图像进行覆盖，计算其二维分形维数。本发明证明了三角形模块覆盖形式能够充分并精确地包含图像的细节信息，三角形模块覆盖形式计算出的图像维数相较常用的正方形模块覆盖形式计算出的图像维数更接近图像的理论hasudorff维数。因此三角形模块覆盖形式可以使得图像的分维分析更加准确。

技术领域

本发明属于图像识别技术领域，具体涉及一种基于三角形覆盖的图像二维分形维数的计算方法，适用于以图像的分形维数作为特征值的图像识别研究。

背景技术

盒子法是一种经典的二维分形维数计算方法，它的特征是在空间域内用不同边长R的正方形模块覆盖边长为2的整数次幂的二维正方形图像，得到一系列不同尺度R下的测度N，将这一系列尺度R与测度N带入相关公式中进行运算，即可得出图像的二维分形维数，从而实现对图像二维分形特性-分形维数的计算。

常用的盒维法计算图像分形维数时，一般以正方形模块的形式覆盖图像。使用正方形模块使分形维数计算简便，但是该方法容易形成过度覆盖，使得图像目标区域的轮廓占据的正方形模块区域不够充分。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于三角形覆盖的图像二维分形维数的计算方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于三角形覆盖的图像二维分形维数计算方法，其特征在于：用三角形模块代替正方形模块对边长为2的整数次幂的正方形图像进行覆盖，并计算其二维分形维数。

本发明提供的三角形模块覆盖形式可以充分并精确地包含图像的细节信息，使得图像的分维分析更加准确。

附图说明

图1为本发明实施例的基于三角形覆盖的结构示意图，其中(a)、(b)、(c)、(d)分别表示的为模块1、2、3、4，模块1是边长为2的整数次幂正方形模块右上方处的一个三角模块，占正方形模块面积的1/4。将模块1分别顺时针旋转90°，180°与270°即可得模块2、3与4。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

针对盒子法中用正方形模块覆盖边长为2的整数次幂图像时可能存在过度覆盖的问题，本发明提出了一个技术方案是：用三角形模块(▲)代替正方形模块对边长为2的整数次幂的正方形图像进行覆盖，并计算其二维分形维数。

请见图1，本发明提供的一种基于三角形覆盖的图像二维分形维数计算方法，具体实现包括以下步骤：

步骤1：在一幅大小为M*M的图像中，可将任意一个边长为r的正方形模块分成4个尺寸相同方向不同的三角形模块，如图1(a)所示，包含“1”的阴影区域即为覆盖图像的三角形模块，其中h为三角形模块的高度，h等于r/2。

步骤2：使用这四种三角形模块对图像进行覆盖，若图像中模块阴影(包含1值)的三角形区域内灰度值存在不为0的像素点，则计为1个模块，统计四种模块的高度h与覆盖整幅图像所需的模块数即测度N_h；

步骤3：改变四个三角形模块的高h(h为2的整数次幂实数，取值范围为2至M/2)，重复步骤2，获得一组不同尺度h下的测度N_h，对1/h和N_h取对数得到log(1/h)和log(N_h)；

步骤4：计算基于三角形二维盒维数D；

以下对三角形覆盖的二维分形维数计算方法的有效性进行证明。

豪斯多夫测度的定义：U为n维欧式几何空间的Rn非空子集，U的直径定义为：