[发明专利]一种面向图像数据加密的鲁棒混沌映射系统及其复杂性优化控制方法

权利要求书

1.一种面向图像数据加密的鲁棒混沌映射系统的复杂性优化控制方法，在无限参数范围内，鲁棒混沌映射系统具有恒定或可控李亚普诺夫指数谱的混沌鲁棒性；且参数可控制输出混沌信号的幅度，

其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：构造鲁棒混沌映射系统，计算不动点表达式及系统特征值或特征方程表达式；

步骤二：通过分析鲁棒混沌映射系统的系统参数对系统特征值或特征方程的影响，从而确定鲁棒混沌映射系统在无限参数范围内的恒定李亚普诺夫指数特性，即混沌鲁棒性；

步骤三：通过分析鲁棒混沌映射系统的系统参数对对称非零不动点的位置调制作用，确定系统参数对系统信号幅度的影响，进而确定信号幅度随参数的变化规律；

步骤四：通过编写Matlab程序，得到关于分岔参数的李亚普诺夫指数谱图，并通过确定庞加莱截面，得到关于鲁棒混沌映射系统的系统参数的分岔图，分别验证系统的鲁棒混沌特性及幅度控制特性；

步骤五：得到鲁棒混沌映射系统的鲁棒混沌特性及幅度控制特性，在此基础上，基于迭代值域匹配条件及李亚普诺夫指数定义，设计以李亚普诺夫指数为衡量准则的鲁棒混沌映射系统的复杂性优化控制方案；

在无限参数范围内，鲁棒混沌映射系统具有恒定的李亚普诺夫指数谱，且参数可控制输出混沌信号的幅度，所述步骤一中：设计的鲁棒混沌映射系统表达式为：

系统的三个非零不动点表达式为(0,0),

非零不动点关于x轴对称；参数a对非零不动点x分量的位置没有影响，但按(1/a)^0.5控制非零不动点y分量的位置，因此，参数a能按规律(1/a)^0.5控制信号y的幅度，而信号x的幅度保持不变；参数c按1/c控制非零不动点x分量的位置，并按(1/a)^0.5控制非零不动点y分量的位置，因此，参数c能按规律1/c控制信号x的幅度，并按规律(1/a)^0.5控制信号y的幅度，

不动点(0,0)的特征值为0，b；非零不动点或的特征值为参数a、c对鲁棒混沌映射系统的特征值动力学没有影响，因此，随着参数a、c的变化，鲁棒混沌映射系统的李亚普诺夫指数保持不变，即具有鲁棒的混沌特性；

在无限参数范围内，鲁棒混沌映射系统具有可控的李亚普诺夫指数谱，所述步骤五中：鲁棒混沌映射系统的复杂性优化控制方案包括以下步骤：

(1)：设处于混沌态的正弦映射为x_n+1＝S(x_n)＝asin(πx_n)，鲁棒混沌映射系统为f₁(x_n),f₂(x_n),…,f_k(x_n)，从而构建复合映射为：

x_n+1＝P(x_n)＝asin(π(f₁(x_n)+f₂(x_n)+…f_k(x_n)))；

(2)：将复合映射进一步表示为x_n+1＝P(x_n)＝P₁(P₂(x_n))，

其中P₁(x_n)＝S(x_n)，P₂(x_n)＝f₁(x_n)+f₂(x_n)+…f_k(x_n)；

(3)：根据李亚普诺夫指数定义式，复合映射的李亚普诺夫指数表示为：

LE_S＞0表示正弦映射的李亚普诺夫指数，为鲁棒混沌映射系统f_i的李亚普诺夫指数，因而，复合映射的李亚普诺夫指数大于任何一个鲁棒混沌映射系统子复合映射的李亚普诺夫指数，即复杂性增加，动力学特性得到优化；

(4)：选取P₂(x_n)＝kf_i(x_n)，其中k为实数，可得x_n+1＝P(x_n)＝P₁(kf_i(x_n))，

从而这样，鲁棒混沌映射系统李亚普诺夫指数随着k按对数规律变化，当|k|≥1，由于故LE_P恒大于0。

2.根据权利要求1所述的一种面向图像数据加密的鲁棒混沌映射系统的复杂性优化控制方法，其特征在于，在保证混沌鲁棒性的前提下，参数可在实数范围内按对数规律优化控制鲁棒混沌映射系统的李亚普诺夫指数谱，所述鲁棒混沌映射系统的复杂性优化控制方案的计算结果公式为：

鲁棒混沌映射系统复杂性优化控制方案的计算结果公式中，g₁、g₂分别控制信号x、y的幅度，k₁、k₂按对数规律控制系统的李亚普诺夫指数大小。