[发明专利]一种面向图像数据加密的鲁棒混沌映射系统及其复杂性优化控制方法

说明书

一种面向图像数据加密的鲁棒混沌映射系统及其复杂性优化控制方法，包括以下步骤：步骤一：构造混沌映射系统，计算系统不动点及其特征值表达式；步骤二：通过分析系统参数对特征值的影响，确定映射系统在无限参数范围内的恒定李亚普诺夫指数特性；步骤三：分析参数对映射系统对称非零不动点的位置调制作用，确定信号幅度随参数的变化规律；步骤四：编写Matlab程序，绘制关于分岔参数的李亚普诺夫指数谱图及分岔图，分析系统的鲁棒混沌特性及幅度控制特性；步骤五：基于迭代值域匹配条件及李亚普诺夫指数定义，设计以李亚普诺夫指数为衡量准则的鲁棒混沌映射系统的复杂性优化控制方案。

技术领域

本发明涉及一种面向图像数据加密的鲁棒混沌映射系统及其复杂性优化控制方法。

背景技术

图像数据的安全传输是现代通信领域的研究热点，而加密算法设计是图像数据通信传输安全性的重要保障。传统加密算法如IDEA、DES、AES及RSA等是基于文本信息等内容性数据设计的，加密效率低，结构复杂，计算量大，无法满足大信息量高冗余度实时图像数据加密需求[1]。矩阵变换加密、SCAN语言加密、分存加密、变换域加密和DNA加密等专用加密方案可进一步提高图像数据加密的安全性，但在算法公开性(Kerckhoffs准则)、商业密码依赖性、数据膨胀、运算速度等方面存在不足，因而应用范围受到限制[2]。

混沌系统输出信号的伪随机性、遍历性、混合性及对初始条件和参数的极端敏感性与现代密码学中的混淆、散布等特征密切相关[3]。混沌的拉伸折叠变换机制与Shannon所提置乱-扩散加密思想更是具有异曲同工之妙[4]。因此，混沌十分适用于图像加密系统的设计。与传统加密方式相比，混沌图像加密在算法安全性、方案复杂度、数据运算能力等方面具有显著优势[5]。尽管如此，现有混沌加密方案并不能保证图像信息的绝对安全，混沌密码破译算法陆续被报道[6]。混沌密码体制的安全性问题主要决定于混沌序列的复杂性与加密算法的安全性。一般认为，混沌序列复杂度和随机性越高，应用于通信时越难被攻击。而混沌序列复杂性的一种有效度量方式是Lyapunov指数(李亚普诺夫指数)，大的正性李亚普诺夫指数意味着系统具有更为复杂的混沌动力学行为。另一方面，Shannon提出的一次一密加密算法(one-time pad，简称OTP)是无条件安全准则下安全密码体制的有效实现形式，在理论上具有完善的保密性[4]。由于OTP加密系统要求密钥流与被加密的信息至少等长，对于大信息量图像数据来说，要求混沌系统能够提供足够丰富的参数密钥，这在实际操作中难于实现。因而，如何设计参数密钥便成为OTP混沌图像加密系统的关键理论问题。文献[7]通过先相加后求模的操作方式，对不同一维混沌映射进行非线性组合，得到了一类具有较宽混沌参数区间的离散系统，这样，虽然增大了密钥空间，但系统的Lyapunov指数不大，序列复杂性不高。针对这一问题，文献[8]通过对多个离散混沌系统进行级联处理，实现增大系统Lyapunov指数的目的，且级联方式扩展了系统的混沌参数区间。尽管如此，这两种方法并不能从理论上保证参数区间内的单一混沌性(鲁棒混沌)。如果系统的连续混沌参数区间足够宽，且将此参数视为加密密钥，便可为OTP图像加密系统提供一种可行的实现途经。混沌系统的鲁棒性是指系统参数在一定范围内发生扰动时，系统在整体上仍保持混沌的特性，即在此参数范围内，不存在周期状态或其它状态，混沌是唯一的状态，并可将此参数称为鲁棒因子[9]。因此，鲁棒混沌系统自然成为提供丰富参数密钥的可靠选择。文献[10]关于连续混沌系统的研究发现，某些系统参数在整个实数范围内变化时，对应的Lyapunov指数保持恒定，即具有稳定的鲁棒混沌特性，因而能提供无穷大的混沌参数区间和无限参数密钥。但连续混沌系统迭代算法复杂，导致运算速度较慢，产生的序列码率较低。而离散混沌系统迭代算法相对简单，因而运算速度快、序列码率高。因此，混沌图像加密应用中首选离散混沌系统产生伪随机序列。然而，目前有关离散映射的混沌鲁棒性研究仅限于鲁棒因子在有限参数区间内的情形，且不能保证混沌的稳定性和复杂性[9]，因而不便于提供足够丰富的参数密钥。

综上，采用离散混沌映射系统可获得高效快速的图像加密方式，但为了获得无条件安全准则下的OPT图像加密通信实现方案，要求离散映射系统在无限参数范围内(实数参数区间)具有复杂、鲁棒的混沌特性。