[发明专利]一种考虑梁中性轴对旋转梁动力学响应影响的仿真方法

权利要求书

1.一种考虑梁中性轴对旋转梁动力学响应影响的仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定中心刚体，设定柔性梁的材料梯度方向、几何参数和材料参数，建立具有功能梯度的Hub-柔性梁系统，转入步骤2；

步骤2、考虑柔性梁变形的非线性耦合量，结合冯柯力应变和胡克定律，获得具有功能梯度的Hub-柔性梁系统的应变能和动能，以及确定由材料导致梁截面中性轴的位置，具体如下：

考虑了非线性耦合量，利用变形之间的几何关系，得到如下的方程

其中变形场u_x(x,t)表示柔性梁沿着x轴的变形，u_y(x,t)表示柔性梁沿着y轴的变形，u_z(x,t)柔性梁沿着z轴的变形，u_s(x,t)表示柔性梁沿着轴向的变形，即纵向变形，v(x,t)为表示柔性梁的弦向变形，w(x,t)表示柔性梁的翼向变形，y和z表示柔性梁横截面上某一点到中性轴的距离；h_v和h_w耦合量表示如下：

其中h_v表示弦向变形引起轴向缩短的二阶非线性耦合量，h_w表示翼向变形引起轴向缩短的二阶非线性耦合量，t表示时间；

基于冯柯力非线性应变位移理论：

将变形公式代入上式可得轴向应变ε_xx为：

再由胡克定律可得：

σ_xx＝P_xxε_xx (7)

其中P_xx为刚度系数，σ_xx为轴向应力；

在初始应变下拥有长度为L和截面积为A的FGM梁，其初始应力表示如下：

由初始应力产生的轴向力F₀为：

在这里，表示中性轴到柔性梁下表面的距离，表示柔性梁截面上任意一点到柔性梁下表面的距离，因此柔性梁截面上任意一点到中性轴的距离z为：

由受纯弯曲柔性梁沿x方向的平衡方程，得到梁中性轴的位置方程为：

将轴向应变和轴向应力带入应变能公式中：

其中V表示柔性梁的体积，i,j,k表示沿着浮动坐标系的x,y,z方向，通过以上方程得到应变能U为：

其中G₀,G₁,G₂表示如下：

为了进一步得到具有功能梯度的Hub--柔性FGM梁系统动能的表达式，首先柔性梁上的任意一点的位置矢量r表示为

r＝(R+x+u_x)i+(y+u_y)j+(z+u_z)k (15)

将上式对时间求导得任意一点得速度矢量v

最后，Hub--柔性FGMs梁的动能表达式T表示如下

转入步骤3；

步骤3、由第二类Lagrange方程建立具有功能梯度的Hub-柔性FGM梁系统的刚-柔耦合动力学方程，用假设模态法对刚-柔耦合动力学方程进行离散，转入步骤4；

步骤4、求得具有功能梯度的Hub-柔性FGM梁系统中的各个时刻的空间位形坐标。