[发明专利]基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法

说明书

本发明公开了一种基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法。典型的电晕电流脉冲波形呈双指数函数形式，目前，其波形的拟合通常基于非线性最小二乘法，由于双指数函数波形的非线性，在波形拟合的过程中需要给出较准确的参数初始值，且存在不收敛等问题，误差较大。本发明采用的步骤为：a)获取待拟合的电晕电流脉冲波形的试验数据；b)对试验数据进行离散傅里叶变换获得各频率分量下的幅值；c)对各频率分量的幅值取平方，然后取倒数；d)对步骤c)中获得的幅值进行多项式拟合；e)基于步骤d)中拟合得到的多项式参数计算待拟合的电晕电流脉冲波形参数。本发明通过采用傅里叶变换将电晕电流脉冲波形拟合过程中的时域非线性参数拟合转化为频域中的线性参数拟合，不需要选取参数初始值，不存在收敛问题，拟合结果准确度高。

技术领域

本发明涉及电晕电流脉冲波形拟合方法，具体地说是一种基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法。

背景技术

电晕电流脉冲波形可用于计算分析输电线路上由电晕放电引起的无线电干扰、可听噪声等电磁环境问题，同时也是研究电晕放电机理的有效手段。典型的电晕电流脉冲呈双指数函数形式，其波形表达式通常由试验数据拟合得到，此外由于双指数函数波形在工程和应用科学中被广泛用于描述众多物理现象和过程(道路附着系数、电磁脉冲波形、雷电流波形等)，因此准确方便地获取电晕电流脉冲波形参数对于电磁环境问题的计算、电晕放电机理的研究以及其它具有双指数函数特性物理过程的应用和研究具有重要意义。

数据拟合最常用的方法为最小二乘法，由于双指数函数形式的电晕电流脉冲波形具有非线性，在对其进行拟合的过程中通常采用非线性最小二乘法，即通过将其近似为线性系统，经过连续的迭代计算对电晕电流脉冲波形的参数进行优化。目前采用非线性最小二乘法的电晕电流脉冲波形的拟合仍需要给定较准确的参数初始值，且存在不易收敛等问题，准确度较低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服上述现有方法存在的缺陷，提供一种基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其通过将非线性的电晕电流脉冲双指数函数波形进行傅里叶变换转化为线性系统，在线性系统下对其波形参数进行拟合，从而准确方便地获得电晕电流脉冲的波形参数，提高拟合结果准确度。

为此，本发明采用的技术方案如下：基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其包括如下步骤：

a)获取待拟合的电晕电流脉冲波形的试验数据；

b)对试验数据进行离散傅里叶变换获得各频率分量下的幅值；

c)对各频率分量的幅值取平方，然后取倒数；

d)对步骤c)中获得的平方后取倒数的幅值数据进行多项式拟合；

e)基于步骤d)中拟合得到的多项式参数计算待拟合的电晕电流脉冲波形参数。

本发明通过采用傅里叶变换将时域中的非线性参数拟合转化为频域中的线性参数多项式拟合，进而准确方便地获得电晕电流脉冲波形参数，不需要选取参数初始值，不存在收敛问题，拟合结果准确度高。

进一步地，步骤a)中，待拟合的电晕电流脉冲波形表达式为：

i＝K(e^-at-e^-bt)，

式中，K、a、b为待拟合的参数，t为自变量。

进一步地，步骤b)中，待拟合的电晕电流脉冲波形经离散傅里叶变换后的表达式为：

式中，ω为自变量，j为虚数单位。

进一步地，步骤c)中，对各频率分量的幅值平方后取倒数，其表达式为：

从而得到一个关于频率分量ω的多项式，该多项式的系数分别为：和