[发明专利]基于q型威布尔分布的产品剩余寿命预测方法及系统

权利要求书

1.基于q型威布尔分布和轮廓误差函数的产品剩余寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)估计各个样本数据的失效概率，实现方法为：

记经寿命试验获得的n个样本产品的样本数据为t₁,…,t_n，设t₁≤…≤t_n，称i为样本数据t_i的秩，i＝1,…,n，其中，估计产品剩余寿命的样本数据是失效时间；根据式(4)估计样本数据t_i的失效概率：

(2)基于轮廓误差函数计算q型威布尔分布参数的点估计，具体包括：

(a)线性化q型威布尔分布的分布函数，实现方法为：

根据q型威布尔分布的概率密度函数，可得q型威布尔分布的分布函数为引入函数

将式(5)中q型威布尔分布的分布函数转化为(7)；对式(7)两边同时进行取对数变换得

可得q型威布尔分布的分布函数的线性表达式y＝βx+lnλ+ln(2-q) (8)；

其中x＝lnt，t为产品的寿命，β、q、λ为q型威布尔分布的3个分布参数，β、q为形状参数，λ为尺度参数；

(b)建立关于q型威布尔分布参数的点估计的多变量有约束优化模型，实现方法为：

令x_i＝lnt_i，其中y_i(q)表示是关于分布参数q的函数，是由式(4)求得的t_i时刻处的失效概率，根据式(8)可构建基于分布拟合的误差函数

要求式(9)中的误差函数S最小，即建立多变量有约束优化模型

(c)计算q型威布尔分布参数的点估计，实现方法为：

当式(10)中误差函数S最小时，误差函数S关于未知参数β和λ的一阶偏导数为0，即

经过化简可得

即分布参数β和λ的点估计都是关于分布参数q的函数；

再将式(11)代入式(9)中，将误差函数S转化为只与分布参数q有关的轮廓误差函数

基于轮廓误差函数，将式(10)中的多变量有约束优化模型降维为单变量有约束优化模型

令q＝2-exp(w) (14)，其中w＝ln(2-q)；将式(13)中关于未知参数q的有约束优化模型转化为关于变量w的无约束优化模型

根据式(15)中的无约束优化模型，采用拟牛顿法进行求解，可得未知变量w的求解结果再依次根据式(11)和式(14)求得分布参数q，β和λ的点估计和

(3)根据q型威布尔分布参数的点估计预测产品的剩余寿命，实现方法为：

基于q型威布尔分布的概率密度函数，结合剩余寿命的定义，可得产品在时刻τ后剩余寿命L的概率密度函数为

其中，l表示剩余寿命定义域内的具体时刻，根据式(16)中剩余寿命L的概率密度函数，结合寿命的取值范围进一步计算剩余寿命L的期望E(L)；

当1＜q＜2时，可得

当q＜1时，可得

其中为不完全贝塔函数；

若则将分布参数点估计和代入式(17)可得产品在时刻τ后剩余寿命L的预测值为

若则将和代入式(18)可得产品在时刻τ后剩余寿命L的预测值为

2.根据权利要求1所述基于q型威布尔分布和轮廓误差函数的产品剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤(1)中，样本产品数据量n≥3。

3.一种基于q型威布尔分布和轮廓误差函数的产品剩余寿命预测系统，其特征在于，该系统包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所存储的计算机程序时可实现权利要求1至2中任一项所述方法的步骤。