[发明专利]一种非线性系统冲激响应的峰值上限估算方法

说明书

本发明公开了一种非线性系统冲激响应的峰值上限估算方法，包括：建立描述系统状态轨迹的李雅普诺夫多项式水平集；对李雅普诺夫函数进行再投射并对状态位置进行评估；利用二分搜索和凸优化方法得到有效估算值；采用平衡点转移法应用于非线性系统平衡状态值非零时的情形，本发明假定对非线性系统冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，建立常数c为非线性系统冲激响应峰值上限的条件，将该条件最终落实为将系统李雅普诺夫多项式进行线性转换后得到的几个线性矩阵不等式的凸优化问题，并且系统冲激响应峰值上限估算值的保守程度可通过系统李雅普诺夫多项式次数的增加而降低。

技术领域

本发明属于过程控制系统与计算控制理论领域，尤其涉及一种非线性系统冲激响应的峰值上限估算方法。

背景技术

系统的输入输出关系可以用各种指标来表征，特别是H-∞范数(例如，系统频率响应的幅值增益最大值)和H-2范数(例如冲激响应能量之和的平方根)。这些指标在系统分析和综合中起着至关重要的作用，因而长久以来研究者们提出了大量计算确定这些指标值以及控制这些指标值的方法。

系统的冲激响应，反映了系统本身具有的一些固有特性；而系统的冲激响应峰值，作为一项重要指标，相关计算和控制方法的研究文献及其贡献却相对较少。该指标响应于施加到系统输入通道上的瞬时无穷大脉冲，提供系统响应输出值的最大幅度，可用于验证和施加对系统响应输出值的幅度约束。尽管冲激响应峰值指标在系统分析与综合中有相当的重要性，但如何准确估算和精确确定这个指标仍然是一个悬而未决的问题。一些经典指标估算方法，如基于二次李雅普诺夫函数函数的集不变性方法，用于确定系统频率响应的幅值增益最大值和冲激响应能量之和的平方根值等指标时，结果的保守程度较低，结果较为理想；但用于确定冲激响应峰值得到的估算结果保守程度通常较高，与其应用于H-∞范数和H-2范数估算结果的非保守性形成了鲜明对比。

发明内容

本发明克服现有技术存在的不足，通过一种能够估算系统冲激响应峰值上限的方法，尽可能降低估算值的保守性。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种非线性系统冲激响应的峰值上限估算方法，包括假定对非线性系统冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，建立常数c∈(0，∞)可确立为非线性系统冲激响应峰值上限的条件，该条件可通过以下步骤获得：

S101，建立描述系统状态轨迹的李雅普诺夫多项式水平集；

S102，对李雅普诺夫函数进行再投射，并对状态位置进行评估；

S103，利用二分搜索和凸优化方法得到有效估算值；

S104，采用平衡点转移法应用于系统平衡状态值非零时的情形。

进一步地，假定对非线性系统冲激响应的峰值上限估算值为c∈(0，∞)，包括如下步骤：

S201，设置自然数(包括零)集为N和实数集为R，欧几里德范数和无穷大范数分别表示为||·||₂和||·||_∞，A′为矩阵A的转置，A＞0(A≥0)表示埃尔米特正定(半正定)，∑为多项式平方和集；

S202，用状态方程描述需要确定冲激响应峰值的非线性时不变系统：

其中，t∈R表示时间，x(t)∈Rⁿ表示系统状态，u(t)∈R表示输入，y(t)∈R^p表示系统输出，表示合适大小的系统状态非线性函数矩阵，简记作

S203，定义系统的冲激响应y_IR(t)，即所述非线性时不变系统针对冲激函数输入的零状态响应，为系统初始条件为x(0^-)＝0和输入为u(t)＝δ(t)时的系统输出y(t)，其中，δ(t)是狄拉克单位冲激函数；