[发明专利]一种建立含气泡水介质中波动-振动非线性声场的方法

权利要求书

1.一种建立含气泡水介质中波动-振动非线性声场的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(a)建立描述含气泡水介质中声场特性的非线性波动方程和气泡体积三阶非线性振动方程，具体为：

其中为拉普拉斯算子，考虑一维空间，则p为激励声压；c₀为水中声速；ρ₀为水介质密度；v＝V-v₀为气泡体积变化量，其中V为气泡瞬时体积，为气泡初始体积，R₀为气泡初始半径；表示气泡体积变化量对时间的一阶导数；表示气泡体积变化量对时间的二阶导数；N为单位体积内的气泡数目；为运动粘滞系数，其中μ为粘滞系数；为气泡共振角频率，为泡内气体声压，ρ_g为泡内气体密度，c_g为气体中声速，γ为比热比，为等压比热与等容比热的比值；

(b)设置初始条件和Mur's吸收边界条件；

(c)设定时间长度T_t和空间距离T_l，按照时间步长ε_t和空间步长ε_s对时间域和空间域进行网格划分，具体为：

设n_p为研究的时间周期总数，T为周期，T_t＝T×n_p即为时间长度；T_N表示一个周期内的划分网格数，则时间步长ε_t＝T/T_N；假设n_l为研究的波长总数，λ为波长，T_l＝λ×n_l即为空间距离；λ_N表示一个波长内的划分网格数，则空间步长ε_s＝λ/λ_N；取n_p＝n_l，表示经过n_p个周期，声波在空间中传播了n_l个波长；

划分网格时，时间步长和空间步长满足Courant稳定性条件：c₀ε_t≤ε_s，即声波在一个时间网格内的传播距离小于等于一个空间网格，N_s和N_t分别为空间域和时间域网格的节点总数，N_s＝n_l×λ_N，N_t＝n_p×T_N，每个网格节点坐标为(n_sε_s,n_tε_t)，其中n_s∈[1,N_s],n_t∈[1,N_t]，p和v在节点处的值为和

(d)将非线性波动方程和气泡体积三阶非线性振动方程中的微分项改写为差分形式，所述差分形式为：

其中，等号的右边项中p代表声压值，v代表气泡体积变化量，上标表示时间域的节点，下标表示空间域的节点，表示当空间域为n_s，n_s∈[1,N_s]，节点时，时间域为n_t，n_t∈[1,N_t]，节点处的声压值；而表示当空间域为n_s节点时，时间域为n_t相邻前一节点处的声压值；

(e)通过对声源项的耦合，得到非线性波动方程和气泡体积三阶非线性振动的差分方程组格式，具体为：

其中b＝1/(6U₀)，

(f)设置声压和气泡体积变化量初始值；

(g)进行声压和气泡体积变化量的耦合计算，计算出时间节点n_t对应的气泡体积变化值和声压值后将计算时间节点数n_t增加1；

(h)当n_t≤N_t时，重复计算(g)的步骤，直到计算至时间域最后一点N_t，至此得到时间和空间域节点处的全部值；当n_t＝N_t时，重新将时间节点设置为n_t＝3；

(i)利用(f)中的初始参数和(g)中求得的计算空间域上最后一个节点N_s上的声压值时间节点数n_t增加1；

(j)当n_t≤N_t时，重复计算(i)的步骤，直到计算至时间域最后一点N_t，至此得到所有的节点声压值和气泡体积变化值