[发明专利]单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法

权利要求书

1.单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：判断复合材料损伤情况；所述步骤1中，若无损伤，则采用混合率公式计算复合材料应力σ，混合率公式为：

σ＝(E_fV_f+E_mV_m)ε

其中，ε为应变，E为弹性模量，V为体积分数；下标f表示纤维，下标m表示基体；

若采用混合率公式计算得的应力小于初始基体开裂应力，则复合材料无损伤，其应力等于采用混合率公式计算结果；否则，复合材料发生损伤，执行步骤2；

步骤2：计算基体裂纹平均间距；所述步骤2中，基体裂纹平均间距L由以下公式计算得到：

其中，L_sat为基体裂纹饱和间距，σ₀及m为概率统计参数；

步骤3：假设滑移区分布情况；所述步骤3中，假设滑移区分布情况如下：

a)当已存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时：

若当前应变大于第n-1个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个正向滑移区对应的应变，而大于第n个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前应变小于第n个正向滑移区对应的应变，而大于第n个反向滑移区对应的应变时，滑移区分布假设为n+1个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前应变小于第n个反向滑移区对应的应变，而大于第n-1个反向滑移区对应的应变，滑移区分布仍为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个反向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

b)当已存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时：

若当前应变大于第n-1个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个正向滑移区对应的应变，而大于第n个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布仍为n个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前应变小于第n个正向滑移区对应的应变，而大于第n-1个反向滑移区对应的应变时，滑移区分布假设为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个反向滑移区对应的应变时，滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

步骤4：将复合材料的平均应变表示为滑移区长度的函数；所述步骤4中，在不考虑纤维断裂的条件下，复合材料的平均应变即等于纤维的平均应变

其中，σ_f(x)表示纤维轴向应力分布，x表示纤维轴向坐标，下标c表示复合材料，α为热膨胀系数，ΔT为环境温度与复合材料制备温度之差；

关于滑移区的分布情况，有如下两种情况：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，将关于未知量及与呈线性关系的σ项单独积分，复合材料应变表示为：

其中，表示第n个正向滑移区长度，r_f表示纤维半径，τ_i表示界面剪应力，表示第1个正向滑移区长度，表示第n-1个反向滑移区长度；

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，将关于未知量及与呈线性关系的σ项单独积分，复合材料应变表示为：

其中，表示第n个反向滑移区长度；

步骤5：整理出关于滑移区长度的一元二次方程；所述步骤5中，关于滑移区长度的一元二次方程如下：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，复合材料应变表达式整理为关于的一元二次方程：

设

则式中a、b、c分别为：

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，复合材料应变表达式整理为关于的一元二次方程：

设

则式中a、b、c分别为：

步骤6：通过求根公式求出步骤5中的一元二次方程的解，即滑移区长度；所述步骤6中，求解如下：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，由一元二次方程求根公式，可得：

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，由一元二次方程求根公式，可得：

步骤7：通过滑移区长度计算出当前应力；所述步骤7中，通过滑移区长度计算出当前应力如下：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，可得：

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，可得：

步骤8：验证滑移区分布情况；所述步骤8中，验证滑移区分布情况如下：

a)当已存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时：

若当前计算得的应力大于第n-1个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个正向滑移区对应的应力，而大于第n个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布仍为n个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n个正向滑移区对应的应力，而大于第n-1个反向滑移区对应的应力时，滑移区分布变为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个反向滑移区对应的应力时，滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

b)当已存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时：

若当前计算得的应力大于第n-1个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个正向滑移区对应的应力，而大于第n个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n个正向滑移区对应的应力，而大于第n个反向滑移区对应的应力时，滑移区分布变为n+1个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n个反向滑移区对应的应力，而大于第n-1个反向滑移区对应的应力，滑移区分布仍为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个反向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

如果此处的滑移区分布情况与步骤3中的假设相吻合，那么计算得到的应力即为真实应力；否则按照此处的滑移区分布情况，返回至步骤4重新计算。