[发明专利]各向同性多层涂层体系二维温度场的求解方法

权利要求书

1.一种各向同性多层涂层体系半平面在表面线分布移动摩擦热源作用下二维温度场的求解方法，其特征在于包括以下步骤：

1)通过引入一维傅里叶积分变换在频域推导各向同性多层涂层体系在表面线分布移动热源作用下二维温度场的频域解析解；

2)选择一个区域作为计算域，采用基于一维快速傅里叶积分逆变换的转换算法，由步骤1)的频域解析解转换获得多层涂层体系在表面线分布移动热源作用下二维温度场分布；

其中，步骤1)中的频域解析解的推导步骤如下：

步骤一、对第k层各向同性层状材料二维温度场的微分控制方程：

实施一维傅里叶积分变换获得二维温度场微分控制方程的频域形式：

其中：

x为平行于移动热源方向的坐标，单位为m；

z_k为第k层横观各向同性层状材料垂直于同性平面的坐标，m；

ω_x为一维傅里叶积分变换与变量x对应的频域变量；

T^(k)为温度，K；

κ_k为第k层材料的热传导系数，W/(m·K)；

c_k为第k层材料体积比热容，J/(m³·K)；

V为热源移动速度，m/s；

i为虚数单位符号，

步骤二、求解第k层各向同性层状材料二维温度场微分控制方程的通解：

其中：为与ω_x相关的待定参数，

步骤三、确定各层材料二维温度场微分控制方程频域通解的待定参数

对于基体，由于z_N+1→∞时，所以对于其它待定参数，由表面边界条件和各界面连续条件建立关于各层材料二维温度场微分控制方程频域通解待定参数的线性方程组：

A_{(2N+1)×(2N+1)}M_(2N+1)×1＝R_(2N+1)×1            (4)

其中：

线性方程组的系数矩阵A_{(2N+1)×(2N+1)}的子矩阵分别为：

其中：h_l为第l层涂层的厚度；N为涂层体系的涂层层数，

线性方程组的待求变量矩阵M_(2N+1)×1的子矩阵分别为：

线性方程组的右边矩阵R_(2N+1)×1的子矩阵分别为：

其中：为作用在多层涂层体系半平面表面的线分布移动热源Q_H(x)的傅里叶积分变换；

通过分析方程的系数矩阵的特殊形式推导获得关于各个待定参数的解的递推公式：

其中：

2.如权利要求1所述各向同性多层涂层体系半平面在表面线分布移动摩擦热源作用下二维温度场的求解方法，其特征在于：步骤2)的具体步骤如下：

步骤一、在任意深度z处选择一个区域Ω_c＝{x|x_b≤x≤x_e}作为计算域，x_b＝-2b_H，x_e＝2b_H，然后把计算域Ω_c＝{x|x_b≤x≤x_e}划分为N_x-1个均匀网格单元，b_H为赫兹线接触的接触半宽，单位为m，N_x为2的正整数次幂，单元尺寸为Δ_x＝(x_e-x_b)/(N_x-1)，第i个单元几何中心处的温度记为T[i]；

步骤二、把对应频域的计算域Ω_F＝{ω_x|-π/2Δx≤ω_xπ/2Δx}划分为个均匀网格单元，E_p为频域网格细化倍数，为2的非负整数次幂，那么频域网格单元的尺寸为

步骤三、由深度z处的温度频域解计算在频域网格[i]节点处的值：

从而构造一个具有个元素的一维数组

步骤四、通过对一维数组的元素位置进行翻转操作得到一维矩阵

步骤五、对一维数组进行一维快速傅里叶积分逆变换(IFFT)得到新的一维数组T′：

步骤六、深度z处各节点的温度值T[i]为：