[发明专利]基于四参数威布尔分布的非精确分析方法

说明书

本发明公开一种基于四参数威布尔分布的非精确分析方法，应用于元件可靠性评估领域，针对现有的精确概率理论，因样本数据的缺乏造成认知的不确定性，从而产生非精确性的问题；本发明基于四参数威布尔分布非精确分析方法，利用贝叶斯公式，对未知参数服从伽马分布，累积分布函数为四参数威布尔分布的寿命随机变量进行非精确概率推断，得出了元件在已知样本数据条件下的寿命分布函数族、可靠度函数族以及故障率函数族的区间值上下界表达式，为元件及系统的非精确可靠性评估和预测提供了依据。

技术领域

本发明属于元件可靠性评估领域，特别涉及一种元件疲劳寿命的非精确可靠性分析技术。

背景技术

威布尔模型是可靠性应用领域中最经典的分布模型，主要应用于疲劳寿命研究、维修策略制定、产品质量保证等方面,在拟合寿命数据中的应用也十分广泛。为了提高拟合各种寿命数据的能力，专家学者们提出了许多威布尔分布的扩展形式。例如逆威布尔分布应用于装备故障率的评估和应力强度模型、广义逆威布尔分布用于寿命数据的评估及预测、截断威布尔分布应用于疲劳强度预测、指数威布尔分布用于分析和模拟数据满足浴盆曲线的故障率行为等。

目前已有学者总结常用于对威布尔分布的参数估计的方法，但是都是建立在大量样本数据的基础上，即其所建立模型是基于完整的概率信息上。但是随着新元件的接入以及元件所处系统中存在各种复杂的原因，导致无法获得待研究对象足够的样本数据。在数据缺乏的情况下，有学者提出了一种用最小二乘法及平均秩次法估算威布尔分布参数值的方法，以及基于BP神经网络的小样本失效数据下的电力系统继电保护可靠性评估方法，但是都是运用精确概率理论。由于样本数据的缺乏造成认知的不确定性，从而产生非精确性，传统的精确概率理论难以准确描述研究对象的概率信息，因此要用非精确概率理论来代替精确概率理论。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于四参数威布尔分布的非精确分析方法；基于元件寿命随机变量服从四参数威布尔分布，且四参数中的未知参数服从伽马分布，来进行非精确概率推断，得出了元件在已知样本数据条件下的寿命分布函数族、可靠度函数族以及故障率函数族的区间值上下界表达式。

该方法利用贝叶斯公式、基于分布函数的四参数威布尔分布、未知参数服从伽马先验分布的寿命随机变量进行非精确概率推导，得出了元件在已知样本数据条件下的寿命分布函数族、可靠度函数族以及故障率函数族的区间值上下界表达式。

本发明采用的技术方案为：基于四参数威布尔分布的非精确分析方法，元件寿命随机变量T服从参数为a,b,k,λ的四参数威布尔分布，其中，a,b是范围参数，k是形状参数，a,b,k均为已知参数，λ是尺寸参数，λ为未知参数，且λ服从伽马分布；包括以下步骤：

S1、收集元器件的寿命样本数据，并记下样本数据容量；所述寿命样本数据之间相互独立。

S2、当以未知参数λ作为条件时，根据已知参数a,b,k，得到寿命的可靠度函数、累积分布函数、概率密度函数、故障率函数；0＜a≤t≤b＜∞，λ＞0、k＞0；t表示寿命随机变量中样本数据的取值变量。

S3、步骤S2中的可靠度函数、累积分布函数、概率密度函数、故障率函数，得到在步骤S1所述寿命样本数据下的可靠度函数族、累积分布函数族以及故障概率函数族；

S4、确定可靠度函数族、累积分布函数族、故障概率函数族中的参数s；具体的：当可靠度函数族、累积分布函数族、故障概率函数族中的参数s相同时；所述参数s根据可靠度函数族非精确概率区间的上界和下界或累积分布函数族非精确概率区间的上界和下界或故障概率函数族非精确概率区间的上界和下界计算得到。

S5、根据参数s、样本数据容量以及各样本数据进行相关计算后之和，分别计算得到可靠度函数族区间值的上下界、累积分布函数族区间值的上下界、故障概率函数族区间值的上下界。

进一步地，步骤S3所述在步骤S1所述寿命样本数据下的可靠度函数族表达式为：